2007-2008學(xué)年廣東省惠州一中高三（上）數(shù)學(xué)寒假作業(yè)5（理科）

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的

• 1．設(shè)集合M={x|0＜x≤3}，N={x|0＜x≤2}，那么“a∈M”是“a∈N”的（　　）

  A．充分而不必要條件	B．必要而不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：425引用：55難度：0.9

  解析

• 2．已知

  a

  =（2，1），

  b

  =（3，x），若（2

  a

  -

  b

  ）⊥

  b

  ，則x的值為（　　）

  A．-1

  B．3

  C．1或3

  D．-1或3
  組卷：62引用：4難度：0.9

  解析

• 3．若（x²-

  1

  x

  ）ⁿ展開式中的所有二項(xiàng)式系數(shù)和為512，則該展開式中的常數(shù)項(xiàng)為（　　）

  A．-84

  B．84

  C．-36

  D．36
  組卷：287引用：15難度：0.7

  解析

• 4．如果復(fù)數(shù)（m²+i）（1+mi）是實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)m=（　　）

  A．1

  B．-1

  C． 2

  D． - 2
  組卷：1459引用：26難度：0.9

  解析

• 5．下列各組命題中，滿足“‘p或q’為真、‘p且q’為假、‘非p’為真”的是（　　）

  A．p：0=φ；q：0∈φ

  B．p：在△ABC中，若cos2A=cos2B，則A=B；q：y=sinx在第一象限是增函數(shù)

  C．p： a + b ≥ 2 ab （ a , b ∈ R ） ；q：不等式|x|＞x的解集是（-∞，0）

  D．p：圓（x-1）2+（y-2）2=1的面積被直線x=1平分；q：橢圓 x 2 4 + y 2 3 = 1 的一條準(zhǔn)線方程是x=4
  組卷：12引用：3難度：0.7

  解析

• 6．給出計(jì)算

  1

  2

  +

  1

  4

  +

  1

  6

  +

  …

  +

  1

  20

  的值的一個(gè)程序框圖如圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（　　）

  A．i＞10

  B．i＜10

  C．i＞20

  D．i＜20
  組卷：1459引用：172難度：0.8

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三、解答題（有6大道題，共80分，要求寫出推理和運(yùn)算的過程）

• 18．已知函數(shù)f（x）=x³-ax²+bx+c的圖象為曲線C．
  （1）若曲線C上存在點(diǎn)P，使曲線C在P點(diǎn)處的切線與x軸平行，求a,b的關(guān)系；
  （2）若函數(shù)f（x）可以在x=-1和x=3時(shí)取得極值，求此時(shí)a,b的值；
  （3）在滿足（2）的條件下，f（x）＜2c在x∈[-2，6]恒成立，求c的取值范圍．
  組卷：18引用：10難度：0.3

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• 19．已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)

  F

  1

  （

  0

  ，-

  2

  2

  ）

  ，對(duì)應(yīng)的準(zhǔn)線方程為

  y

  =

  -

  9

  4

  2

  ，且離心率e滿足

  2

  3

  ，e,

  4

  3

  成等比數(shù)列．
  （1）求橢圓的方程；
  （2）試問是否存在直線l,使l與橢圓交于不同的兩點(diǎn)M、N，且線段MN恰被直線

  x

  =

  -

  1

  2

  平分？若存在，求出l的傾斜角的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由．
  組卷：129引用：8難度：0.3

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