2022-2023學年山東省淄博一中高二（上）第一次質檢數學試卷（10月份）

一、單選題

• 1．若直線（2m²+m-3）x+（m²-m）y=4m-1在x軸上的截距為1，則實數m是（　　）

  A．1

  B．2

  C．- 1 2

  D．2或- 1 2
  組卷：160引用：15難度：0.9

  解析

• 2．空間內有三點P（1，2，-3），E（2，4，0），F（0，4，2），則點P到直線EF的距離為（　　）

  A． 2

  B． 3 2

  C． 3

  D． 2 3
  組卷：68引用：3難度：0.7

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• 3．甲同學在高考中，某選考科目成功進入A檔．那一年，全省該科目進入A檔的考生們的卷面分最高為92分，最低為85分．按規則將用一條“直線”對這些分數“折算”，其中92分“折算”為100分，85分“折算”為86分．如果甲同學該科得分被“折算”為96分，則甲同學該科卷面分為（　　）

  A．89分

  B．90分

  C．91分

  D．92分
  組卷：9引用：2難度：0.8

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• 4．在我國古代數學名著《九章算術》中，將底面為直角三角形，且側棱垂直于底面的棱柱稱為塹堵．已知在塹堵ABC-A₁B₁C₁?中，∠ABC=90°，AB=2，BC=2

  2

  ?，若直線CA₁?與直線AB?所成角為60°?，則AA₁=?（　　）

  A． 3 ?

  B．2

  C． 2 2 ?

  D． 2 3 ?
  組卷：34引用：8難度：0.7

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• 5．已知平面上三點坐標為A（2，-1）、B（0，2）、C（1，0），小明在點B處休息，一只小狗沿AC所在直線來回跑動，則小狗距離小明最近時所在位置的坐標為（　　）

  A．（- 3 8 ， 11 8 ）	B．（ - 5 12 ， 19 12 ）
  C．（- 1 2 ， 3 2 ）	D．（- 3 5 ， 7 5 ）
  組卷：197引用：4難度：0.8

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• 6．如圖，已知四棱錐P-ABCD的底面ABCD是邊長為4的菱形，且

  ∠

  DAB

  =

  π

  3

  ，PD⊥底面ABCD，若點D到平面PAC的距離為

  2

  ，則PD=（　　）

  A． 2 2

  B． 2

  C．1

  D．2
  組卷：72引用：8難度：0.7

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• 7．點（a,6）到直線3x-4y-2=0的距離大于5，則實數a的取值范圍為（　　）

  A． （ 1 3 ， 17 ）	B． （ - ∞ ， 1 3 ） ∪ （ 17 ， + ∞ ）
  C． （ - ∞ ， 1 3 ）	D．（17，+∞）
  組卷：337引用：6難度：0.8

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四、解答題

• 22．在平面直角坐標系中，點A（2，3），B（1，1），直線l：x+y+1=0．
  （1）在直線l上找一點C使得AC+BC最小，并求這個最小值和點C的坐標；
  （2）在直線l上找一點D使得|AD-BD|最大，并求這個最大值和點D的坐標．
  組卷：493引用：3難度：0.5

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• 23．如圖，在五面體ABCDE中，AD⊥平面ABC，AD∥BE，AD=2BE，AB=BC，AC的中點為O．
  （1）求證：BO∥平面CDE；
  （2）若

  AB

  =

  5

  ，AC=2，五面體ABCDE的體積為2，求平面ABC與平面CDE的夾角的余弦值．
  組卷：69引用：5難度：0.5

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