2023年廣東省廣州市增城區(qū)中考數(shù)學一模試卷

一、選擇題（本題有10個小題，每小題3分，滿分30分．下面每小題給出的四個選項中，只有一個是正確的）

• 1．實數(shù)2的倒數(shù)是（　　）

  A．2

  B． - 1 2

  C．0

  D． 1 2
  組卷：56引用：1難度：0.9

  解析

• 2．如圖是2022年北京冬奧運會吉祥物冰墩墩的圖形，是軸對稱圖形的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：183引用：9難度：0.8

  解析

• 3．要使

  x

  -

  1

  在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．x≥1

  B．x＞1

  C．x≥0

  D．x≤1
  組卷：119引用：4難度：0.7

  解析

• 4．已知⊙O的半徑為5，當線段OA=6時，則點A與⊙O的位置關系是（　?。?/h2>

  A．在圓上

  B．在圓外

  C．在圓內(nèi)

  D．不能確定
  組卷：365引用：1難度：0.8

  解析

• 5．下列運算正確的是（　?。?/h2>

  A．2a+3a=5a

  B．a(chǎn)2+a3=a5

  C． 2 a + 3 a = 5 2 a

  D． 2 + 3 = 5
  組卷：386引用：15難度：0.7

  解析

• 6．已知A（0，y₁），B（3，y₂）為拋物線y=（x-2）²上的兩點，則y₁與y₂的大小關系是（　　）

  A．y1＞y2

  B．y1=y2

  C．y1＜y2

  D．無法確定
  組卷：341引用：2難度：0.7

  解析

• 7．如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，點E為AD的中點，若OE=3，則菱形ABCD的邊長是（　?。?/h2>

  A．5

  B．6

  C．7

  D．8
  組卷：229引用：1難度：0.5

  解析

• 8．《九章算術》是中國傳統(tǒng)數(shù)學最重要的著作之一，書中記載：“今有人共買兔，人出七，盈十一；人出五，不足十三，問人數(shù)幾何？”意思是：“有若干人共同出錢買兔，如果每人出七錢，那么多了十一錢；如果每人出五錢，那么少了十三錢．問：共有幾個人？”設有x個人共同買兔，依題意可列方程為（　　）

  A．5（x-11）=7（x+13）	B．5（x+11）=7（x-13）
  C．7x+11=5x-13	D．7x-11=5x+13
  組卷：436引用：5難度：0.7

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三、解答題（本題有9個小題，共72分，解答要求寫出文字說明、證明過程或計算步驟）

• 24．在四邊形ABCD中，AB=BC，∠ABC=60°．
  
  （1）如圖1，已知∠D=30°，直接寫出∠A+∠C的度數(shù)；
  （2）如圖2，已知∠ADC=30°，AD=3，CD=4，連接BD，求BD的長度；
  （3）如圖3，已知∠ADC=75°，BD=6，請判斷四邊形ABCD的面積是否有最小值？如果有，請求出它的最小值；如果沒有，請說明理由．
  組卷：408引用：2難度：0.2

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• 25．綜合與探究
  已知拋物線C₁：y=ax²+bx-5（a≠0）．
  （1）當拋物線經(jīng)過（-1，-8）和（1，0）兩點時，求拋物線的函數(shù)表達式．
  （2）當b=4a時，無論a為何值，直線y=m與拋物線C₁相交所得的線段AB（點A在點B的左側(cè)）的長度始終不變，求m的值和線段AB的長．
  （3）在（2）的條件下，將拋物線C₁沿直線y=m翻折得到拋物線C₂，拋物線C₁，C₂的頂點分別記為G，H．是否存在實數(shù)a使得以A，B，G，H為頂點的四邊形為正方形？若存在，直接寫出a的值；若不存在，請說明理由．
  組卷：463引用：3難度：0.3

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