2022-2023學年陜西省渭南市韓城市象山中學高一（下）期中數學試卷

一、單選題（共40分）

• 1．已知復數

  z

  =

  10

  -

  2

  i

  ，則z的虛部為（　?。?/h2>

  A． 2

  B． - 2

  C． 2 i

  D． - 2 i
  組卷：104引用：7難度：0.8

  解析

• 2．下列各組向量中，可以作為基底的是（　?。?/h2>

  A． e 1 =（-1，2）， e 2 =（5，7）

  B． e 1 =（0，0）， e 2 =（1，-2）

  C． e 1 =（3，5）， e 2 =（6，10）

  D． e 1 =（2，-3）， e 2 =（ 1 2 ，- 3 4 ）
  組卷：126引用：14難度：0.9

  解析

• 3．設向量

  a

  =（cosx,-sinx），

  b

  =（-cos（

  π

  2

  -x），cosx），且

  a

  =t

  b

  ，t≠0，則sin2x的值等于（　　）

  A．1

  B．-1

  C．±1

  D．0
  組卷：424引用：8難度：0.7

  解析

• 4．已知直線a,b和平面α，下面說法正確的是（　?。?/h2>

  A．若a∥b,b∥α，則a∥α	B．若a∥b,b?α，則a∥α
  C．若a∥b,b?α，a?α，則a∥α	D．若a∥α，b∥α，則a∥b
  組卷：54引用：3難度：0.7

  解析

• 5．平行四邊形ABCD中，點E是DC的中點，點F是BC的一個三等分點（靠近B），則

  EF

  =（　　）

  A． 1 2 AB - 1 3 AD

  B． 1 4 AB + 1 2 AD

  C． 1 3 AB + 1 2 AD

  D． 1 2 AB - 2 3 AD
  組卷：635難度：0.8

  解析

• 6．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a,b,c,若sin（B+A）-sin2A=sin（A-B），則△ABC的形狀是（　?。?/h2>

  A．等腰三角形

  B．直角三角形

  C．等腰直角三角形

  D．等腰三角形或直角三角形
  組卷：93難度：0.6

  解析

• 7．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a,b,c.已知A=45°，a=2，b=

  2

  ，則B為（　?。?/h2>

  A．60°

  B．60°或120°

  C．30°

  D．30°或150°
  組卷：161引用：4難度：0.9

  解析

四、解答題（共70分）

• 21．如圖所示正四棱錐S-ABCD，SA=SB=SC=SD=2，AB=

  2

  ，P為側棱SD上一動點．（1）若直線SB∥面ACP，求證：P為棱SD的中點；
  （2）若SP=3PD，求：側棱SC上是否存在一點E，使得BE∥平面PAC．若存在，求

  SE

  EC

  的值；若不存在，試說明理由．
  組卷：186引用：2難度：0.5

  解析

• 22．設銳角三角形ABC的內角A、B、C所對的邊分別為a、b、c,已知a=bcosA-acosB．
  （1）求證：B=2A；
  （2）求

  b

  +

  c

  a

  的取值范圍．
  組卷：126難度：0.5

  解析