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2022-2023學年遼寧省遼西聯合校高二（下）期中數學試卷

發布：2024/4/26 11:36:51

一、單選題（共8小題，每小題5分，滿分40分）

1．數列-1，4，-9，16，-25…的一個通項公式為（　　）
A．a_n=n² B．
a
n
=
（
-
1
）
n
n
2
C．
a
n
=
（
-
1
）
n
+
1
n
2
D．
a
n
=
（
-
1
）
n
（
n
+
1
）
2
組卷：274引用：2難度：0.9
解析
2．已知P（A|B）=
3
7
，P（B）=
7
9
，則P（AB）=（　　）
A．
3
7
B．
4
7
C．
1
3
D．
27
49
組卷：375引用：12難度：0.7
解析
3．我國古代數學著作《九章算術》中有如下問題：“今有善走男，日增等里，首日行走一百里，九日共行一千二百六十里，問日增幾何？”，該問題中，善走男第5日所走的路程里數是（　　）．
A．110 B．120 C．130 D．140
組卷：266引用：7難度：0.7
解析
4．在等比數列{a_n}中，
a
1
=
1
2
，公比q=2，則a₃與a₅的等比中項是（　　）
A．2 B．4 C．±2 D．±4
組卷：221引用：5難度：0.8
解析
5．已知數列{a_n}滿足a_n+1=2a_n+1，其中a₅=1，則a₈=（　　）
A．2 B．4 C．9 D．15
組卷：135引用：3難度：0.7
解析
6．用數學歸納法證明 1+
1
2
+
1
3
+…+
1
2
n
-
1
＜n（n∈N^*，n＞1）時，第一步應驗證不等式（　　）
A．
1
+
1
2
＜
2
B．
1
+
1
2
+
1
3
＜
2
C．
1
+
1
2
+
1
3
＜
3
D．
1
+
1
2
+
1
3
+
1
4
＜
3
組卷：1407引用：58難度：0.9
解析
7．某同學進行投籃訓練，在甲、乙、丙三個不同的位置投中的概率分別p,
1
2
，
2
3
，該同學站在這三個不同的位置各投籃一次，恰好投中兩次的概率為
3
8
，則p的值為（　　）
A．
1
4
B．
1
3
C．
2
3
D．
3
4
組卷：216引用：5難度：0.7
解析

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四、解答題（共6小題，滿分70分，答題時必須寫文字說明、證明過程或者演算步驟）

21．已知各項均不為0的數列{a_n}滿足a₁=1，a_n-a_n+1=a_na_n+1．
（1）求證：數列
{
1
a
n
}
為等差數列，并求數列{a_n}的通項公式；
（2）設S_n為數列{a_na_n+1}的前n項和，求證：S_n＜1．
組卷：61引用：2難度：0.6
解析
22．已知正項數列{a_n}中，
a
1
=
3
，
2
S
n
+
2
S
n
-
1
=
a
2
n
-
3
（
n
≥
2
）
．
（1）求{a_n}的通項公式；
（2）若
b
n
=
a
n
2
n
，求{b_n}的前n項和T_n．
組卷：113引用：7難度：0.5
解析

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A．a_n=n²	B． a n = （ - 1 ） n n 2
C． a n = （ - 1 ） n + 1 n 2	D． a n = （ - 1 ） n （ n + 1 ） 2

A． 1 + 1 2 ＜ 2	B． 1 + 1 2 + 1 3 ＜ 2
C． 1 + 1 2 + 1 3 ＜ 3	D． 1 + 1 2 + 1 3 + 1 4 ＜ 3

2022-2023學年遼寧省遼西聯合校高二（下）期中數學試卷

一、單選題（共8小題，每小題5分，滿分40分）

1．數列-1，4，-9，16，-25…的一個通項公式為（ ）

2．已知P（A|B）=37，P（B）=79，則P（AB）=（ ）

3．我國古代數學著作《九章算術》中有如下問題：“今有善走男，日增等里，首日行走一百里，九日共行一千二百六十里，問日增幾何？”，該問題中，善走男第5日所走的路程里數是（ ）．

4．在等比數列{an}中，a1=12，公比q=2，則a3與a5的等比中項是（ ）

5．已知數列{an}滿足an+1=2an+1，其中a5=1，則a8=（ ）

6．用數學歸納法證明 1+12+13+…+12n-1＜n（n∈N*，n＞1）時，第一步應驗證不等式（ ）

7．某同學進行投籃訓練，在甲、乙、丙三個不同的位置投中的概率分別p,12，23，該同學站在這三個不同的位置各投籃一次，恰好投中兩次的概率為38，則p的值為（ ）

四、解答題（共6小題，滿分70分，答題時必須寫文字說明、證明過程或者演算步驟）

21．已知各項均不為0的數列{an}滿足a1=1，an-an+1=anan+1．（1）求證：數列{1an}為等差數列，并求數列{an}的通項公式；（2）設Sn為數列{anan+1}的前n項和，求證：Sn＜1．

22．已知正項數列{an}中，a1=3，2Sn+2Sn-1=a2n-3（n≥2）．（1）求{an}的通項公式；（2）若bn=an2n，求{bn}的前n項和Tn．

1．數列-1，4，-9，16，-25…的一個通項公式為（　　）

2．已知P（A|B）=
3
7
，P（B）=
7
9
，則P（AB）=（　　）

3．我國古代數學著作《九章算術》中有如下問題：“今有善走男，日增等里，首日行走一百里，九日共行一千二百六十里，問日增幾何？”，該問題中，善走男第5日所走的路程里數是（　　）．

4．在等比數列{a_n}中，
a
1
=
1
2
，公比q=2，則a₃與a₅的等比中項是（　　）

5．已知數列{a_n}滿足a_n+1=2a_n+1，其中a₅=1，則a₈=（　　）

6．用數學歸納法證明 1+
1
2
+
1
3
+…+
1
2
n
-
1
＜n（n∈N^*，n＞1）時，第一步應驗證不等式（　　）

7．某同學進行投籃訓練，在甲、乙、丙三個不同的位置投中的概率分別p,
1
2
，
2
3
，該同學站在這三個不同的位置各投籃一次，恰好投中兩次的概率為
3
8
，則p的值為（　　）

21．已知各項均不為0的數列{a_n}滿足a₁=1，a_n-a_n+1=a_na_n+1．
（1）求證：數列
{
1
a
n
}
為等差數列，并求數列{a_n}的通項公式；
（2）設S_n為數列{a_na_n+1}的前n項和，求證：S_n＜1．

22．已知正項數列{a_n}中，
a
1
=
3
，
2
S
n
+
2
S
n
-
1
=
a
2
n
-
3
（
n
≥
2
）
．
（1）求{a_n}的通項公式；
（2）若
b
n
=
a
n
2
n
，求{b_n}的前n項和T_n．