2014-2015學年內蒙古包頭九中高三（下）第一次周考數學試卷（文科）

一、選擇題（每小題5分，共60分）

• 1．已知集合A={x|y=ln（1-2x）}，B={x|x²≤x}，則?_A∪B（A∩B）=（　　）

  A．（-∞，0）	B．（- 1 2 ，1]
  C．（-∞，0）∪[ 1 2 ，1]	D．（- 1 2 ，0]
  組卷：289引用：11難度：0.9

  解析

• 2．在復平面內，復數z滿足z（1+i）=1+

  3

  i,則z的共軛復數對應的點位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：24引用：9難度：0.9

  解析

• 3．在平面直角坐標系內，已知角α的終邊經過點（3，-4），將角α的終邊按順時針方向旋轉450°后，與角β的終邊重合，則sin2β的值是（　　）

  A．- 24 25

  B． 24 25

  C．- 7 25

  D． 7 25
  組卷：42引用：2難度：0.9

  解析

• 4．已知數列{a_n}，{b_n}滿足b_n=log₂a_n，n∈N^*，其中{b_n}是等差數列，且a₈?a₂₀₀₈=

  1

  4

  ，則b₁+b₂+b₃+…+b₂₀₁₅=（　　）

  A．log22015

  B．2015

  C．-2015

  D．1008
  組卷：377引用：5難度：0.7

  解析

• 5．若點A，B，C是半徑為2的球面上三點，且AB=2，則球心到平面ABC的距離最大值為（　　）

  A． 2 2

  B． 3 2

  C． 2

  D． 3
  組卷：37引用：3難度：0.9

  解析

• 6．設x,y滿足約束條件

  x ≥ 0

  x + 2 y - 3 ≥ 0

  2 x + y - 3 ≤ 0

  ，

  a

  =（y,m+x），

  b

  =（2，-1），且

  a

  ⊥

  b

  ，則m的最小值為（　　）

  A．2

  B．1

  C． 1 2

  D． 1 3
  組卷：27引用：2難度：0.7

  解析

• 7．運行如圖所示的程序，若結束時輸出的結果不小于3，則t的取值范圍為（　　）

  A． t ≥ 1 4

  B． t ≥ 1 8

  C． t ≤ 1 4

  D． t ≤ 1 8
  組卷：955引用：26難度：0.9

  解析

• 8．設曲線y=sinx上任一點（x,y）處切線斜率為g（x），則函數y=x²g（x）的部分圖象可以為（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：373引用：33難度：0.9

  解析

請考生在第（22），（23），（24）三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分．作答時用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應的題號涂黑

• 23．已知曲線C₁：

  x = - 4 + cost

  y = 3 + sint

  （t為參數），C₂：

  x = 8 cosθ

  y = 3 sinθ

  （θ為參數）．
  （1）化C₁，C₂的方程為普通方程，并說明它們分別表示什么曲線；
  （2）若C₁上的點P對應的參數為t=

  π

  2

  ，Q為C₂上的動點，求PQ中點M到直線C₃：

  x = 3 + 2 t

  y = - 2 + t

  （t為參數）距離的最小值．
  組卷：2686引用：69難度：0.3

  解析

• 24．已知x,y,z∈R₊，x+y+z=3．
  （1）求

  1

  x

  +

  1

  y

  +

  1

  z

  的最小值
  （2）證明：3≤x²+y²+z²＜9．
  組卷：702引用：5難度：0.1

  解析