2022-2023學年湖南省岳陽市高三（上）質檢數學試卷（一）

一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）

• 1．在復平面內，復數z對應的點為（1，-1），則

  z

  1

  +

  i

  =（　　）

  A．i

  B．-i

  C．2i

  D．-2i
  組卷：91引用：11難度：0.7

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• 2．已知集合A={x|log₂x＜1}，B={x|x＞1}，則A∪B=（　　）

  A．（1，2）

  B．（0，2）

  C．（0，+∞）

  D．R
  組卷：16引用：2難度：0.8

  解析

• 3．已知直線l：y=kx和圓C：（x-1）²+（y-1）²=1，則“k=0”是“直線l與圓C相切的”（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分又不必要條件
  組卷：58引用：3難度：0.7

  解析

• 4．已知函數f（x）=sinx+acosx的一個零點是

  π

  3

  ，將函數y=f（2x）的圖象向左平移

  5

  π

  12

  個單位長度后所得圖象的表達式為（　　）

  A．y=2sin（2x- 7 π 6 ）	B．y=2sin （2x+ π 12 ）
  C．y=-2cos2x	D．y=2cos2x
  組卷：27難度：0.7

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• 5．核電站只需消耗很少的核燃料，就可以產生大量的電能，每千瓦時電能的成本比火電站要低20%以上．核電無污染，幾乎是零排放，對于環境壓力較大的中國來說，符合能源產業的發展方向，2021年10月26日，國務院發布《2030年前碳達峰行動方案》，提出要積極安全有序發展核電．但核電造福人類時，核電站的核泄漏核污染也時時威脅著人類，如2011年，日本大地震導致福島第一核電站發生爆炸，核泄漏導致事故所在地被嚴重污染，主要的核污染物是鍶90，它每年的衰減率為2.47%．專家估計，要基本消除這次核事故對自然環境的影響至少需要800年，到那時，原有的鍶90大約剩（　　）（參考數據lg0.9753≈-0.01086）

  A． 1 10 8 %

  B． 1 10 7 %

  C． 1 10 8

  D． 1 10 7
  組卷：18引用：1難度：0.7

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• 6．已知兩個等差數列2，6，10，…198及2，8，14，…，200，將這兩個等差數列的公共項按從小到大的順序組成一個新數列{a_n}，則數列{a_n}的各項之和為（　?。?/h2>

  A．1666

  B．1654

  C．1472

  D．1460
  組卷：38引用：2難度：0.6

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• 7．已知三棱錐S-ABC的所有頂點都在球O的球面上，SC是球O的直徑．若平面SAC⊥平面SBC，SA=AC，SB=BC，球O的體積為36π，則三棱錐S-ABC的體積為（　?。?/h2>

  A．9

  B．18

  C．27

  D．36
  組卷：13引用：3難度：0.5

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四、解答題（本大題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）

• 21．已知直線l₁：y=2x和直線l₂：y=-2x,過動點E作平行l₂的直線交l₁于點A，過動點E作平行l₁的直線交l₂于點B，且四邊形OAEB（O為原點）的面積為4．
  （1）求動點E的軌跡方程；
  （2）當動點E的軌跡的焦點在x軸時，記軌跡為曲線E₀，若過點M（1，0）的直線m與曲線E₀交于P，Q兩點，且與y軸交于點N，若

  NM

  =

  λ

  MP

  ，

  NM

  =

  μ

  MQ

  ，求證：λ+μ為定值．
  組卷：229引用：2難度：0.3

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• 22．已知函數f（x）=kln（x+1），g（x）=x,（k∈R）．
  （1）討論函數y=f（x）-g（x）在區間[0，+∞）上的最大值；
  （2）確定k的所有可能取值，使得存在t＞0，對任意的x∈（0，t），恒有|f（x）-g（x）|＜kx²．
  組卷：82引用：3難度：0.6

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