2023-2024學年福建省廈門市海滄實驗中學高二（上）段考數學試卷（10月份）

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的

• 1．已知向量

  a

  =（3，-1，2），

  b

  =（-6，2，t），

  a

  ∥

  b

  ，則t=（　　）

  A．10

  B．-10

  C．4

  D．-4
  組卷：259引用：6難度：0.9

  解析

• 2．直線l的一個方向向量為

  v

  1

  =

  （

  1

  ，

  2

  ，

  1

  ）

  ，平面β的一個法向量

  v

  2

  =

  -

  （

  2

  ，

  4

  ，

  2

  ）

  ，則直線l與平面β（　　）

  A．平行

  B．垂直

  C．相交

  D．不能確定
  組卷：34引用：1難度：0.7

  解析

• 3．點O為空間任意一點，若

  OP

  =

  3

  4

  OA

  +

  1

  8

  OB

  +

  1

  8

  OC

  ，則A，B，C，P四點（　　）

  A．一定不共面

  B．一定共面

  C．不一定共面

  D．無法判斷
  組卷：714引用：15難度：0.9

  解析

• 4．設

  a

  1

  =2

  m

  -

  j

  +

  k

  ，

  a

  2

  =

  m

  +3

  j

  -2

  k

  ，

  a

  3

  =-2

  m

  +

  j

  -3

  k

  ，

  a

  4

  =3

  m

  +2

  j

  +5

  k

  ，（其中

  m

  ,

  j

  ,

  k

  是兩兩垂直的單位向量），若

  a

  4

  =

  λ

  a

  1

  +

  μ

  a

  2

  +

  ν

  a

  3

  ，則實數λ，μ，ν的值分別是（　　）

  A．1，-2，-3

  B．-2，1，-3

  C．-2，1，3

  D．-1，2，3
  組卷：67引用：3難度：0.9

  解析

• 5．在四面體ABCD中，點F在AD上，且AF=2FD，E為BC的中點，則

  EF

  =（　　）

  A． AC + 1 2 AB - 2 3 AD	B．- 1 2 AC - 1 2 AB + 2 3 AD
  C． 1 2 AC - 1 2 AB + 2 3 AD	D．- 1 2 AC + 1 2 AB - 2 3 AD
  組卷：65引用：4難度：0.8

  解析

• 6．已知四邊形ABCD滿足

  AB

  ?

  BC

  ＞0，

  BC

  ?

  CD

  ＞0，

  CD

  ?

  DA

  ＞

  0

  ，

  DA

  ?

  AB

  ＞0，則四邊形為（　　）

  A．平行四邊形

  B．梯形

  C．平面四邊形

  D．空間四邊形
  組卷：92引用：4難度：0.9

  解析

• 7．已知正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=2AB，E為AA₁中點，則異面直線BE與AD₁所形成角的余弦值為（　　）

  A． 10 10

  B． 1 5

  C． 10 5

  D． 3 5
  組卷：38引用：3難度：0.7

  解析

四、解答題：本題共6小題，共90分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD⊥CD，AD∥BC，PA=AD=CD=2，BC=3．E為PD的中點，點F在PC上，且

  PF

  FC

  =

  1

  2

  ．
  （1）求證：平面AEF⊥平面PCD；?
  （2）求平面AEF與平面AEP所成角的余弦值．
  組卷：17引用：1難度：0.5

  解析

• 22．如圖甲，在矩形ABCD中，AB=2AD=2

  2

  ，E為線段DC的中點，△ADE沿直線AE折起，使得DC=

  6

  ，如圖乙．
  
  （1）求證：BE⊥平面ADE；
  （2）線段AB上是否存在一點H，使得平面ADE與平面DHC所成的角為

  π

  4

  ？若不存在，說明理由；若存在，求出H點的位置．
  組卷：341引用：10難度：0.4

  解析