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2023-2024學年山東省棗莊八中高二（上）開學收心數學試卷

發布：2024/8/5 8:0:8

一、單項選擇題（本題共8小題，每小題6分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的）

1．
a
=（2，-1，3），
b
=（-1，4，-2），
c
=（3，2，λ），若
c
=
2
a
+
b
，則實數λ等于（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
組卷：215引用：6難度：0.8
解析
2．過點（-1，3）且平行于直線x-2y+3=0的直線方程為（　　）
A．x-2y+7=0 B．2x+y-1=0 C．x-2y-5=0 D．2x+y-5=0
組卷：739引用：83難度：0.9
解析
3．若圖中的直線L₁、L₂、L₃的斜率分別為K₁、K₂、K₃，則（　　）
A．K₁＜K₂＜K₃ B．K₂＜K₁＜K₃ C．K₃＜K₂＜K₁ D．K₁＜K₃＜K₂
組卷：80引用：10難度：0.9
解析
4．若直線l的方向向量為
a
=
（
1
，-
2
，
3
）
，平面α的一個法向量為
n
=
（
-
3
，
6
，-
9
）
，則（　　）
A．l?α B．l∥α C．l⊥α D．l與 α相交
組卷：29引用：5難度：0.7
解析
5．已知直線ax+y-1=0與直線
x
a
+
y
b
=
1
垂直，則（　　）
A．a=1 B．b=1 C．a=-1 D．b=-1
組卷：112引用：3難度：0.9
解析
6．已知直線l經過點A（2，3，1），且
n
=（
2
，0，
2
）是l的方向向量，則點P（4，3，2）到l的距離為（　　）
A．
1
2
B．
2
2
C．
2
D．
3
2
2
組卷：122引用：9難度：0.5
解析
7．如圖，在斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，M為BC的中點，N為A₁C₁靠近A₁的三等分點，設
AB
=
a
，
AC
=
b
，
A
A
1
=
c
，則用
a
，
b
，
c
表示
NM
為（　　）
A．
1
2
a
+
1
6
b
-
c
B．
-
1
2
a
+
1
6
b
+
c
C．
1
2
a
-
1
6
b
-
c
D．
-
1
2
a
-
1
6
b
+
c
組卷：277引用：7難度：0.7
解析

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四、解答題（本大題共4題，共48分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

20．如圖，在長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，點E，F分別在棱DD₁，BB₁上，且2DE=ED₁，BF=2FB₁．
（1）證明：點C₁在平面AEF內；
（2）若AB=2，AD=1，AA₁=3，求二面角A-EF-A₁的正弦值．
組卷：6706引用：18難度：0.4
解析
21．如圖，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，D，E分別是AB．BB₁的中點，已知
AB
=
2
，
A
A
1
=
AC
=
CB
=
2
．
（Ⅰ）證明：BC₁∥平面A₁CD；
（Ⅱ）求CD與平面A₁CE所成角的正弦值；
（Ⅲ）求D到平面A₁CE的距離．
組卷：286引用：6難度：0.5
解析

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2023-2024學年山東省棗莊八中高二（上）開學收心數學試卷

一、單項選擇題（本題共8小題，每小題6分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的）

1．a=（2，-1，3），b=（-1，4，-2），c=（3，2，λ），若c=2a+b，則實數λ等于（ ）

2．過點（-1，3）且平行于直線x-2y+3=0的直線方程為（ ）

3．若圖中的直線L1、L2、L3的斜率分別為K1、K2、K3，則（ ）

4．若直線l的方向向量為a=（1，-2，3），平面α的一個法向量為n=（-3，6，-9），則（ ）

5．已知直線ax+y-1=0與直線xa+yb=1垂直，則（ ）

6．已知直線l經過點A（2，3，1），且n=（2，0，2）是l的方向向量，則點P（4，3，2）到l的距離為（ ）

7．如圖，在斜三棱柱ABC-A1B1C1中，M為BC的中點，N為A1C1靠近A1的三等分點，設AB=a，AC=b，AA1=c，則用a，b，c表示NM為（ ）

四、解答題（本大題共4題，共48分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

20．如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，點E，F分別在棱DD1，BB1上，且2DE=ED1，BF=2FB1．（1）證明：點C1在平面AEF內；（2）若AB=2，AD=1，AA1=3，求二面角A-EF-A1的正弦值．

21．如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，D，E分別是AB．BB1的中點，已知AB=2，AA1=AC=CB=2．（Ⅰ）證明：BC1∥平面A1CD；（Ⅱ）求CD與平面A1CE所成角的正弦值；（Ⅲ）求D到平面A1CE的距離．

1．
a
=（2，-1，3），
b
=（-1，4，-2），
c
=（3，2，λ），若
c
=
2
a
+
b
，則實數λ等于（　　）

2．過點（-1，3）且平行于直線x-2y+3=0的直線方程為（　　）

3．若圖中的直線L₁、L₂、L₃的斜率分別為K₁、K₂、K₃，則（　　）

4．若直線l的方向向量為
a
=
（
1
，-
2
，
3
）
，平面α的一個法向量為
n
=
（
-
3
，
6
，-
9
）
，則（　　）

5．已知直線ax+y-1=0與直線
x
a
+
y
b
=
1
垂直，則（　　）

6．已知直線l經過點A（2，3，1），且
n
=（
2
，0，
2
）是l的方向向量，則點P（4，3，2）到l的距離為（　　）

7．如圖，在斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，M為BC的中點，N為A₁C₁靠近A₁的三等分點，設
AB
=
a
，
AC
=
b
，
A
A
1
=
c
，則用
a
，
b
，
c
表示
NM
為（　　）

20．如圖，在長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，點E，F分別在棱DD₁，BB₁上，且2DE=ED₁，BF=2FB₁．
（1）證明：點C₁在平面AEF內；
（2）若AB=2，AD=1，AA₁=3，求二面角A-EF-A₁的正弦值．

21．如圖，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，D，E分別是AB．BB₁的中點，已知
AB
=
2
，
A
A
1
=
AC
=
CB
=
2
．
（Ⅰ）證明：BC₁∥平面A₁CD；
（Ⅱ）求CD與平面A₁CE所成角的正弦值；
（Ⅲ）求D到平面A₁CE的距離．