2023-2024學年河南省鄭州市優勝實驗中學高一（上）期中數學試卷

一、單選題：本題共8題，每題5分，共40分.在每題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．設全集為R，集合A={x|0＜x＜2}，B={x|x≥1}，則A∩B=（　　）

  A．{x|1≤x＜2}

  B．{x|0＜x＜2}

  C．{x|0＜x≤1}

  D．{x|0＜x＜1}
  組卷：93引用：15難度：0.8

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• 2．已知命題p：?x＜2，x³-8＜0，那么命題p的否定是（　　）

  A．?x≤2，x3-8＞0	B．?x＞2，x3-8＞0
  C．?x＜2，x3-8≥0	D．?x≥2，x3-8≥0
  組卷：20引用：1難度：0.8

  解析

• 3．已知集合A={1，2}，B={1，2，3，4}，則“x∈A”是“x∈B”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：32引用：2難度：0.9

  解析

• 4．函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  -

  4

  x

  -

  5

  的定義域為（　　）

  A．[4，+∞）	B．[4，5）∪（5，+∞）
  C．（4，5）∪（5，+∞）	D．（-∞，-5）∪（4，5]
  組卷：113引用：4難度：0.9

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• 5．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  1 x + 1 ， x ≥ 0

  f （ x + 1 ） ， x ＜ 0

  ，則f（-1）=（　　）

  A． 2 3

  B．1

  C． 3 2

  D．2
  組卷：7引用：2難度：0.8

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• 6．設a=x²+y²，b=2（x+y-1），則a,b的大小關系為（　　）

  A．a＞b

  B．a＜b

  C．a≥b

  D．a≤b
  組卷：77引用：2難度：0.9

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• 7．受亞洲飛人蘇炳添勇奪東京奧運百米決賽第四并破亞洲記錄的影響，甲、乙、丙三名短跑運動員同時參加了一次百米賽跑，所用時間分別為T₁，T₂，T₃.甲有一半的時間以速度V₁米/秒奔跑，另一半的時間以速度V₂米/秒奔跑；乙全程以速度

  V

  1

  V

  2

  米/秒奔跑；丙有一半的路程以速度V₁米/秒奔跑，另一半的路程以速度V₂米/秒奔跑．其中V₁＞0，V₂＞0．則下列結論中一定成立的是（　　）

  A．T1≤T2≤T3	B．T1≥T2≥T3
  C． T 1 T 3 = T 2 2	D． 1 T 1 + 1 T 3 = 2 T 2
  組卷：61引用：5難度：0.6

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四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．已知函數f（x）對于一切x,y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y）．
  （1）求f（0）并證明f（x）在上R是奇函數；
  （2）若f（x）在區間（-∞，0]上是減函數，解不等式f（2a²+a+1）+f（-2a²+4a-3）＞0．
  組卷：57引用：3難度：0.6

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• 22．已知函數f（x）=ax²-2ax+b+1（a∈R）．
  （1）若不等式f（x）＞0的解集是（-∞，-1）∪（3，+∞）且a=1，求實數b的值；
  （2）若b=0，x＞0，解不等式f（x）＞0．
  組卷：37引用：4難度：0.5

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