2022-2023學年河南省鄭州市高二（上）期末數學試卷

一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分．在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．已知

  a

  =

  （

  2

  ，

  1

  ，-

  3

  ）

  ，

  b

  =

  （

  1

  ，

  1

  2

  ，

  λ

  ）

  ，若

  a

  ∥

  b

  ，則實數λ等于（　　）

  A．-6

  B． 3 2

  C． - 3 2

  D．6
  組卷：165引用：4難度：0.8

  解析

• 2．若直線過兩點（-1，1），（2，1+

  3

  ），則此直線的傾斜角是（　　）

  A．30°

  B．45°

  C．60°

  D．90°
  組卷：391引用：5難度：0.7

  解析

• 3．如圖，在平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，

  AB

  +

  AD

  -

  CC

  1

  =（　　）

  A． A C 1

  B． A 1 C

  C． D 1 B

  D． D B 1
  組卷：414引用：24難度：0.7

  解析

• 4．在平面直角坐標系xOy中，橢圓C的中心在原點，焦點F₁、F₂在y軸上，離心率為

  2

  2

  ，過F₁的直線l交橢圓于A、B兩點，且△ABF₂的周長為16，則橢圓C的方程為（　　）

  A． x 2 8 + y 2 4 = 1

  B． x 2 4 + y 2 8 = 1

  C． x 2 16 + y 2 8 = 1

  D． x 2 8 + y 2 16 = 1
  組卷：124引用：2難度：0.5

  解析

• 5．已知雙曲線C：3x²-y²=3，則C的焦點到其漸近線的距離為（　　）

  A． 2

  B． 3

  C．2

  D．3
  組卷：373引用：3難度：0.7

  解析

• 6．已知過點

  P

  （

  1

  2

  ，

  1

  ）

  的直線l與圓C：x²+（y-2）²=4交于A，B兩點，則當弦AB最短時直線l的方程為（　　）

  A．2x-4y+3=0

  B．x-4y+3=0

  C．2x+4y+3=0

  D．2x+4y+1=0
  組卷：132引用：3難度：0.7

  解析

• 7．若拋物線y=ax²的準線方程為y=1，則實數a=（　　）

  A． - 1 2

  B． - 1 4

  C．-4

  D．-2
  組卷：133引用：1難度：0.9

  解析

三、解答題：共70分．解答題應寫出文字說明、證明過程或驗算步驟．

• 21．如圖，已知PA⊥平面ABCD，底面ABCD為正方形，PA=AD=AB=2，M，N分別為AB，PC的中點．
  （1）求線段MN的長；
  （2）求PD與平面PMC所成角的正弦值．
  組卷：123引用：1難度：0.6

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• 22．已知橢圓

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  上有點

  P

  （

  1

  ，

  2

  2

  ）

  ，左、右焦點分別為F₁（-1，0），F₂（1，0）．
  （1）求橢圓的標準方程；
  （2）若點Q為橢圓的上頂點，橢圓上有異于Q的兩點M，N滿足k_QM+k_QN=1，求證：直線MN恒過定點．
  組卷：169引用：6難度：0.5

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