2023-2024學年遼寧省遼南協作體高三（上）期中數學試卷

一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

• 1．設集合A={-1，3，7}，B={4，7}，C={x|-2≤x≤6}，則（A∪B）∩C=（　　）

  A．{-1，3}

  B．{-1，3，4}

  C．{3，4，7}

  D．{x|-2≤x≤6}
  組卷：102引用：5難度：0.8

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• 2．若復數z滿足

  |

  4

  -

  3

  i

  |

  z

  =

  3

  -

  2

  i

  （i為虛數單位），則在復平面內復數z對應的點位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：58引用：3難度：0.7

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• 3．哥德巴赫猜想是世界近代三大數學難題之一，即所謂的“1+1”問題．1966年，我國數學家陳景潤證明了“1+2”成立．哥德巴赫猜想的內容是“每一個大于2的偶數都能寫成兩個質數之和”，則該猜想的否定為（　　）

  A．每一個小于2的偶數都不能寫成兩個質數之和

  B．存在一個小于2的偶數不能寫成兩個質數之和

  C．每一個大于2的偶數都不能寫成兩個質數之和

  D．存在一個大于2的偶數不能寫成兩個質數之和
  組卷：77引用：16難度：0.9

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• 4．2020年11月24日凌晨4時30分，我國在文昌航天發射場用長征五號遙五運載火箭把嫦娥五號探測器順利地送入預定軌道，開啟我國首次外太空采樣返回之旅．這為我國未來月球與行星探測奠定了堅實基礎．在不考慮空氣阻力的條件下，火箭的最大速度v（單位：km/s）和燃料的質量M（單位：kg）、火箭（除燃料外）的質量m（單位：kg）的函數關系是

  v

  =

  2000

  ln

  （

  1

  +

  M

  m

  ）

  ．若火箭的最大速度為11.2km/s,則燃料質量與火箭質量（除燃料外）的比值約為（　　）（參考數據：e^0.0056≈1.0056）

  A．1.0056

  B．0.5028

  C．0.0056

  D．0.0028
  組卷：193引用：5難度：0.7

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• 5．“lnx＞lny”是“x³＞y³”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分又不必要條件
  組卷：234引用：10難度：0.6

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• 6．已知

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  x

  -

  e

  x

  ，設

  a

  =

  f

  （

  lo

  g

  4

  5

  ）

  ，

  b

  =

  f

  （

  lo

  g

  2

  3

  ）

  ，

  c

  =

  f

  （

  5

  5

  ）

  ，則a,b,c的大小關系為（　　）

  A．b＜a＜c

  B．c＜b＜a

  C．b＜c＜a

  D．a＜b＜c
  組卷：140引用：3難度：0.8

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• 7．已知數列{a_n}的前n項和

  S

  n

  =

  n

  2

  +

  1

  ，正項等比數列{b_n}滿足b₁=a₁，b₃=a₄+1，則使b₆+1≥S_n成立的n的最大值為（　　）

  A．5

  B．6

  C．7

  D．8
  組卷：53引用：7難度：0.6

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四、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 21．在平面直角坐標系Oxy中，銳角α、β的頂點與坐標原點O重合，始邊與x軸的非負半軸重合，終邊與單位圓O的交點分別為P，Q．已知點P的縱坐標為

  4

  3

  7

  ，點Q的橫坐標為

  13

  14

  ．
  （1）求cos（α-β）的值；
  （2）記△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a,b,c.若C=α-β，且c=2，求△ABC周長的最大值．
  組卷：38引用：2難度：0.6

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• 22．用數學的眼光看世界就能發現很多數學之“美”．現代建筑講究線條感，曲線之美讓人稱奇．衡量曲線彎曲程度的重要指標是曲率，曲線的曲率定義如下：若f′（x）是f（x）的導函數，f″（x）是f′（x）的導函數，則曲線y=f（x）在點（x,f（x））處的曲率
  K=

  |

  f

  ″

  （

  x

  ）

  |

  （

  1

  +

  [

  f

  ′

  （

  x

  ）

  ]

  2

  ）

  3

  2

  ．
  （1）求曲線f（x）=lnx+x在（1，1）處的曲率K₁的平方；
  （2）求余弦曲線h（x）=cosx（x∈R）曲率K₂的最大值；
  組卷：35引用：2難度：0.3

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