2022-2023學年河北省保定市唐縣一中高三（上）期中數學試卷

一、選擇題（每小題5分，共40分）

• 1．已知數列{a_n}滿足a_n+1a_n+a_n-a_n+1+1=0，a₁₀₂=-3，則（　　）

  A．a1=-3

  B．a2=2

  C．an+2+an=-1

  D．an+2an=-1
  組卷：42引用：2難度：0.7

  解析

• 2．已知正項等比數列{a_n}滿足a₁=2，a₄=2a₂+a₃，若設其公比為q,前n項和為S_n，則不正確的是（　　）

  A．q=2	B．an=2n
  C．S10=2047	D．an+an+1＜an+2
  組卷：22引用：2難度：0.7

  解析

• 3．已知正項等比數列{a_n}，滿足a₂?a₇²?a₂₀₂₀=16，則a₁?a₂…?a₁₀₁₇=（　　）

  A．41017

  B．21017

  C．41018

  D．21018
  組卷：795引用：6難度：0.8

  解析

• 4．已知數列{a_n}滿足

  a

  1

  =

  28

  ，

  a

  n

  +

  1

  -

  a

  n

  n

  =

  2

  ，則

  a

  n

  n

  的最小值為（　　）

  A． 29 3

  B．4 7 -1

  C． 48 5

  D． 27 4
  組卷：704引用：4難度：0.5

  解析

• 5．數列{a_n}滿足a_n+1=λa_n-1（n∈N^*，λ∈R且λ≠0），若數列{a_n-1}是等比數列，則λ的值等于（　　）

  A．1

  B．-1

  C． 1 2

  D．2
  組卷：589引用：12難度：0.9

  解析

• 6．已知數列{b_n}滿足b₁=1，b₂=4，

  b

  n

  +

  2

  =

  （

  1

  +

  sin

  2

  nπ

  2

  ）

  b

  n

  +

  co

  s

  2

  nπ

  2

  ，則該數列的前23 項的和為（　　）

  A．4194

  B．4195

  C．2046

  D．2047
  組卷：236引用：4難度：0.5

  解析

• 7．設S_n等差數列{a_n}的前n項和，且滿足S₂₀₁₈＞0，S₂₀₁₉＜0，對任意正整數n,都有|a_n|≥|a_k|，則k的值為（　　）

  A．1008

  B．1009

  C．1010

  D．1011
  組卷：87引用：4難度：0.6

  解析

四、解答題（共70分）

• 21．已知橢圓E：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F₁，F₂，焦距與短軸長均為4．
  （1）求E的方程；
  （2）設任意過F₂的直線l交E于M，N，分別作E在點M，N處的切線，且兩條切線相交于點P，過F₁作平行于l的直線分別交PM，PN于A，B，求

  |

  OA

  +

  OB

  |

  |

  OP

  |

  的取值范圍．
  組卷：322引用：6難度：0.5

  解析

• 22．已知函數f（x）=e^x-asinx-1在區間

  （

  0

  ，

  π

  2

  ）

  內有唯一極值點x₁．
  （1）求實數a的取值范圍；
  （2）證明：f（x）在區間（0，π）內有唯一零點x₂，且x₂＜2x₁．
  組卷：236引用：7難度：0.4

  解析