2018-2019學年河北省衡水市武邑中學高二（上）開學數學試卷（文科）

一、選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）

• 1．已知集合A={x|x²+2x-35＜0}，B={y|y=

  x

  -

  1

  +3}，則A∩B=（　　）

  A．（-7，3]

  B．（-7，3）

  C．[3，5）

  D．（3，5）
  組卷：54引用：4難度：0.9

  解析

• 2．在△ABC中，B=60°，b²=ac,則△ABC一定是（　　）

  A．銳角三角形

  B．鈍角三角形

  C．等腰三角形

  D．等邊三角形
  組卷：485引用：70難度：0.9

  解析

• 3．在△ABC中，B=135°，C=15°，a=5，則此三角形的最大邊長為（　　）

  A． 5 3

  B． 4 3

  C． 5 2

  D． 4 2
  組卷：26引用：11難度：0.9

  解析

• 4．已知兩個等差數列{a_n}和{b_n}的前n項和分別為A_n和B_n，且

  A

  n

  B

  n

  =

  7

  n

  +

  45

  n

  +

  3

  ，則使得

  a

  n

  b

  n

  為整數的正整數n的個數是（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  組卷：1239引用：66難度：0.9

  解析

• 5．下列事件是隨機事件的是（　　）
  ①當x＞10時，lgx≥1；                         ②當x∈R，x²+x=0有解
  ③當a∈R關于x的方程x²+a=0在實數集內有解；④當sinα＞sinβ時，α＞β

  A．①②

  B．②③

  C．③④

  D．①④
  組卷：348引用：1難度：0.7

  解析

• 6．二次函數y=ax²-2x+a的最大值為0，則a=（　　）

  A．1

  B．-1

  C．±1

  D．±2
  組卷：102引用：3難度：0.8

  解析

• 7．容量為100的樣本，其數據分布在[2，18]，將樣本數據分為4組：[2，6），[6，10），[10，14），[14，18]，得到頻率分布直方圖如圖所示．則下列說法不正確的是（　　）

  A．樣本數據分布在[6，10）的頻率為0.32

  B．樣本數據分布在[10，14）的頻數為40

  C．樣本數據分布在[2，10）的頻數為40

  D．估計總體數據大約有10%分布在[10，14）
  組卷：211引用：10難度：0.8

  解析

三、解答題：（第17題10分，第18題-22題，每個試題12分）解答應寫文字說明，證明過程或演算步驟．

• 21．設函數y=f（x）是定義在（0，+∞）上的減函數，并且滿足f（xy）=f（x）+f（y），f（

  1

  3

  ）=1．
  （1）求f（1）的值；
  （2）若存在實數m,使得f（m）=2，求m的值；
  （3）若f（x-2）＞2，求x的取值范圍．
  組卷：124引用：5難度：0.3

  解析

• 22．已知

  m

  =（2cosx+2

  3

  sinx,1），

  n

  =（cosx,-y），且

  m

  ⊥

  n

  ．
  （1）將y表示為x的函數f（x），并求f（x）的單調增區間；
  （2）已知a,b,c分別為△ABC的三個內角A，B，C對應的邊長，若f（

  A

  2

  ）=3，且a=2，b+c=4，求△ABC的面積．
  組卷：135引用：30難度：0.7

  解析