2020-2021學年重慶市南岸區南坪中學高二（下）期中數學試卷

一、單選題：本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．已知i是虛數單位，若3+i=z（1+i），則復數z對應的點在復平面的（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：2引用：1難度：0.8

  解析

• 2．已知函數f（x）=x²+2xf'（1），則f（1）的值為（　　）

  A．1

  B．-1

  C．2

  D．-3
  組卷：90引用：2難度：0.9

  解析

• 3．在2020年初抗擊新冠肺炎疫情期間，某醫院派出了3名醫生和包括甲，乙、丙在內的6名護士前往武漢參加救治工作．現從這9人中任意抽取1名醫生、3名護士組成一個應急小組，則甲，乙、丙這3名護士至少選中2人的概率為（　　）

  A． 1 3

  B． 1 2

  C． 4 9

  D． 3 4
  組卷：83引用：2難度：0.7

  解析

• 4．我國著名數學家華羅庚先生曾說：數缺形時少直觀，形缺數時難入微，數形結合百般好，隔離分家萬事休．在數學的學習和研究中，常用函數的圖像研究函數的性質，也常用函數的解析式來琢磨函數的圖象特征．如函數

  y

  =

  x

  lnx

  的圖象大致為（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：48引用：2難度：0.7

  解析

• 5．若x¹⁰=a₀+a₁（x-1）+a₂（x-1）²+…+a₁₀（x-1）¹⁰，則a₁+a₂+a₃…+a₁₀的值為（　　）

  A．1

  B．-1

  C．1023

  D．1024
  組卷：18引用：1難度：0.7

  解析

• 6．將甲、乙、丙、丁4名學生分配到三個不同的班級，每個班級至少一人且甲、乙不在同一班級的分配方案共有（　　）

  A．36種

  B．30種

  C．18種

  D．12種
  組卷：24引用：1難度：0.7

  解析

• 7．函數f（x）=xlnx-ax的圖象在x=1處的切線方程為x+y+b=0，則f（x）的極小值為（　　）

  A．e

  B．-e

  C．-1

  D．1
  組卷：15引用：2難度：0.7

  解析

四、解答題：本大題共6個小題，共70分。解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．已知f（x）=alnx+

  1

  2

  x²．
  （1）若對任意兩個不等的正實數x₁，x₂，都有

  f

  （

  x

  1

  ）

  -

  f

  （

  x

  2

  ）

  x

  1

  -

  x

  2

  ≥2恒成立，求實數a的取值范圍；
  （2）若函數f（x）有兩個零點，求實數a的取值范圍．
  組卷：50引用：1難度：0.4

  解析

• 22．已知函數f（x）=e^x-x+2x²．
  （1）求f（x）的單調區間和極值；
  （2）若存在實數x,使得f（x）≤x²+2x-3+2m成立，求整數m的最小值．
  組卷：56引用：1難度：0.5

  解析