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2023-2024學年吉林省長春五中高二（上）月考數學試卷

發布：2024/9/14 17:0:8

一、單選題（每題4分，共32分）

1．已知直線l₁：ax+2y+1=0與直線l₂：x+（a+1）y+1=0平行，則實數a的值為（　　）
A．-2 B．
-
2
3
C．1 D．1或-2
組卷：94引用：3難度：0.7
解析
2．若直線l的斜率
k
∈
[
-
1
，
3
3
]
，則直線l的傾斜角的取值范圍是（　　）
A．
[
0
，
π
3
]
∪
[
3
π
4
，
π
）
B．
[
π
3
，
3
π
4
]
C．
[
0
，
π
6
]
∪
[
3
π
4
，
π
）
D．
[
π
6
，
3
π
4
]
組卷：391引用：13難度：0.8
解析
3．已知直線ax+y-1=0與圓C：（x-1）²+（y+a）²=1相交于A，B兩點，且△ABC為等腰直角三角形，則實數a的值為（　　）
A．
1
7
或
-
1
B．-1 C．1或-1 D．1
組卷：873引用：21難度：0.9
解析
4．已知圓x²+y²=4，直線l：y=x+b,若圓x²+y²=4上恰有4個點到直線l的距離都等于1，則b的取值范圍為（　　）
A．（-1，1） B．[-1，1] C．
[
-
2
，
2
]
D．
（
-
2
，
2
）
組卷：329引用：8難度：0.5
解析
5．在平面直角坐標系xOy中，已知圓A：（x-1）²+y²=1，點B（3，0），過動點P引圓A的切線，切點為T．若PT=
2
PB，則動點P的軌跡方程為（　　）
A．x²+y²-14x+18=0 B．x²+y²+14x+18=0
C．x²+y²-10x+18=0 D．x²+y²+10x+18=0
組卷：122引用：2難度：0.7
解析
6．若焦點在x軸上的橢圓
x
2
2
+
y
2
n
=
1
的離心率為
2
3
，則n=（　　）
A．
18
5
B．
8
9
C．
10
9
D．
8
5
組卷：390引用：3難度：0.8
解析
7．已知P是橢圓
C
：
x
2
6
+
y
2
2
=
1
上的動點，Q是圓
D
：
（
x
+
1
）
2
+
y
2
=
1
4
上的動點，則（　　）
A．C的焦距為2 B．|PQ|的最大值為
6
+
1
2
C．圓D在C的內部 D．C的長軸為
6
組卷：116引用：1難度：0.7
解析

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四、解答題（滿分56分）

20．已知圓M：x²+y²+2x-2y+1=0經過橢圓
C
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的左焦點和上頂點．
（1）求橢圓C的方程；
（2）直線l：y=x+m與橢圓C交于A，B兩點，若
|
AB
|
=
4
2
3
，求m的值．
組卷：179引用：2難度：0.5
解析
21．已知橢圓C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
過兩點
（
1
，-
3
5
2
）
，
（
-
3
，
21
2
）
．
（1）求C的方程；
（2）定點M坐標為
（
11
4
，
0
）
，過C右焦點的直線l與C交于P，Q兩點，判斷
MP
?
MQ
是否為定值？若是，求出該定值，若不是，請說明理由．
組卷：61引用：2難度：0.5
解析

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A． [ 0 ， π 3 ] ∪ [ 3 π 4 ， π ）	B． [ π 3 ， 3 π 4 ]
C． [ 0 ， π 6 ] ∪ [ 3 π 4 ， π ）	D． [ π 6 ， 3 π 4 ]

A．x²+y²-14x+18=0	B．x²+y²+14x+18=0
C．x²+y²-10x+18=0	D．x²+y²+10x+18=0

A．C的焦距為2	B．\|PQ\|的最大值為 6 + 1 2
C．圓D在C的內部	D．C的長軸為 6

2023-2024學年吉林省長春五中高二（上）月考數學試卷

一、單選題（每題4分，共32分）

1．已知直線l1：ax+2y+1=0與直線l2：x+（a+1）y+1=0平行，則實數a的值為（ ）

2．若直線l的斜率k∈[-1，33]，則直線l的傾斜角的取值范圍是（ ）

3．已知直線ax+y-1=0與圓C：（x-1）2+（y+a）2=1相交于A，B兩點，且△ABC為等腰直角三角形，則實數a的值為（ ）

4．已知圓x2+y2=4，直線l：y=x+b,若圓x2+y2=4上恰有4個點到直線l的距離都等于1，則b的取值范圍為（ ）

5．在平面直角坐標系xOy中，已知圓A：（x-1）2+y2=1，點B（3，0），過動點P引圓A的切線，切點為T．若PT=2PB，則動點P的軌跡方程為（ ）

6．若焦點在x軸上的橢圓x22+y2n=1的離心率為23，則n=（ ）

7．已知P是橢圓C：x26+y22=1上的動點，Q是圓D：（x+1）2+y2=14上的動點，則（ ）

四、解答題（滿分56分）

20．已知圓M：x2+y2+2x-2y+1=0經過橢圓C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左焦點和上頂點．（1）求橢圓C的方程；（2）直線l：y=x+m與橢圓C交于A，B兩點，若|AB|=423，求m的值．

21．已知橢圓C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）過兩點（1，-352），（-3，212）．（1）求C的方程；（2）定點M坐標為（114，0），過C右焦點的直線l與C交于P，Q兩點，判斷MP?MQ是否為定值？若是，求出該定值，若不是，請說明理由．

1．已知直線l₁：ax+2y+1=0與直線l₂：x+（a+1）y+1=0平行，則實數a的值為（　　）

2．若直線l的斜率
k
∈
[
-
1
，
3
3
]
，則直線l的傾斜角的取值范圍是（　　）

3．已知直線ax+y-1=0與圓C：（x-1）²+（y+a）²=1相交于A，B兩點，且△ABC為等腰直角三角形，則實數a的值為（　　）

4．已知圓x²+y²=4，直線l：y=x+b,若圓x²+y²=4上恰有4個點到直線l的距離都等于1，則b的取值范圍為（　　）

5．在平面直角坐標系xOy中，已知圓A：（x-1）²+y²=1，點B（3，0），過動點P引圓A的切線，切點為T．若PT=
2
PB，則動點P的軌跡方程為（　　）

6．若焦點在x軸上的橢圓
x
2
2
+
y
2
n
=
1
的離心率為
2
3
，則n=（　　）

7．已知P是橢圓
C
：
x
2
6
+
y
2
2
=
1
上的動點，Q是圓
D
：
（
x
+
1
）
2
+
y
2
=
1
4
上的動點，則（　　）

20．已知圓M：x²+y²+2x-2y+1=0經過橢圓
C
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的左焦點和上頂點．
（1）求橢圓C的方程；
（2）直線l：y=x+m與橢圓C交于A，B兩點，若
|
AB
|
=
4
2
3
，求m的值．