2021-2022學年陜西省西安市鄠邑區高二（下）期末數學試卷（理科）

一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

• 1．已知隨機變量

  ξ

  ～

  B

  （

  2

  ，

  2

  3

  ）

  ，則該變量ξ的數學期望Eξ和方差Dξ分別為（　　）

  A． 8 3 ， 16 3

  B． 4 9 ， 8 27

  C． 5 3 ， 5 9

  D． 4 3 ， 4 9
  組卷：64引用：2難度：0.8

  解析

• 2．曲線y=sinx-2x在x=0處切線的傾斜角是（　　）

  A． - π 4

  B． π 4

  C． π 2

  D． 3 π 4
  組卷：196引用：2難度：0.9

  解析

• 3．下面推理中是演繹推理的是（　　）

  A．猜想數列 1 1 × 2 ， 1 2 × 3 ， 1 3 × 4 ，…的通項公式為an= 1 n × （ n + 1 ） （ n ∈ N * ）

  B．硫酸能和氫氧化鈉發生中和反應，所以酸和堿能發生中和反應

  C．菱形的對角線互相垂直，得到正方形的對角線互相垂直

  D．由圓的面積與周長的關系（πr2）′=2πr,得到球的體積與表面積的關系 （ 4 3 π R 3 ） ′ = 4 π R 2
  組卷：21引用：2難度：0.8

  解析

• 4．用數學歸納法證明等式：-1+3-5+7+…+（-1）ⁿ（2n-1）+（-1）ⁿ⁺¹（2n+1）+（-1）ⁿ⁺²（2n+3）=（-1）ⁿ⁺²（n+2）．要驗證當n=1時等式成立，其左邊的式子應為（　　）

  A．-1

  B．-1+3

  C．-1+3-5

  D．-1+3-5+7
  組卷：93引用：3難度：0.8

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• 5．2022年普通高中招生體育考試滿分確定為60分，甲，乙兩名考生參加測試，他們能達到滿分的概率分別為0.7，0.8，則兩人中至少有一人滿分的概率為（　　）

  A．0.94

  B．0.56

  C．0.38

  D．0.44
  組卷：48引用：2難度：0.8

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• 6．正態分布密度函數

  φ

  （

  x

  ）

  =

  1

  σ

  2

  π

  e

  -

  （

  x

  -

  μ

  ）

  2

  2

  σ

  2

  （σ＞0）具有性質：①函數圖像關于直線x=μ對稱；②σ的大小決定函數圖像的“胖”、“瘦”．三個正態分布密度函數φ_i（x）（x∈R）分別服從參數均值μ_i和方差

  σ

  2

  i

  （

  i

  =

  1

  ，

  2

  ，

  3

  ）

  ，其圖像如圖，則下列結論正確的是（　　）

  A．σ1＞σ3

  B．μ1＞μ3

  C．μ1=μ2

  D．σ2＜σ3
  組卷：52引用：1難度：0.7

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• 7．2020年12月4日是第七個“國家憲法日”．某中學開展主題為“學習憲法知識，弘揚憲法精神”的知識競賽活動，甲同學答對第一道題的概率為

  2

  3

  ，連續答對兩道題的概率為

  1

  2

  ．用事件A表示“甲同學答對第一道題”，事件B表示“甲同學答對第二道題”，則P（B|A）=（　　）

  A． 1 3

  B． 1 2

  C． 2 3

  D． 3 4
  組卷：741引用：6難度：0.7

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三、解答題（本題共6小題，滿分70分，解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）

• 21．某理財公司有兩種理財產品A和B，這兩種理財產品一年后盈虧的情況如下（每種理財產品的不同投資結果之間相互獨立）
  產品A
  

  投資結果	獲利40%	不賠不賺	虧損20%
  概率	1 3	1 2	1 6

  產品B（表中p＞0，q＞0）
  

  投資結果	獲利20%	不賠不賺	虧損10%
  概率	p	1 3	q

  甲要將家中閑置的10萬元人民幣進行投資，方案1：購買理財產品A；方案2：購買理財產品B．
  （1）如果按方案1進行投資，求一年后投資的平均收益；
  （2）如果按方案2進行投資，用p表示一年后投資收益的期望值；
  （3）若以一年后投資收益的期望值為決策依據，你認為選哪種方案較為理想？
  組卷：16引用：2難度：0.6

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• 22．已知函數f（x）=lnx-x²-ax（x＞0）．
  （1）當a=1時，求函數f（x）的單調區間；
  （2）若f（x）≤0恒成立，求實數a的取值范圍．
  組卷：136引用：3難度：0.4

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