2009-2010學年江蘇省南京師大附中高三（上）數學暑假作業試卷（9）

一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共60分.

• 1．設集合A={（x,y）|x-y=0}，B={（x,y）|2x-3y+4=0}，則A∩B=

  ．
  組卷：54引用：6難度：0.9

  解析

• 2．計算（1+i）²（1-2i）=

  ．
  組卷：8引用：1難度：0.9

  解析

• 3．已知等差數列{a_n}中，a₄=3，a₆=9，則該數列的前9項的和S₉=

  ．
  組卷：20難度：0.9

  解析

• 4．若log_a2=m,log_a3=n,則a^2m-n=

  ．
  組卷：686引用：2難度：0.9

  解析

• 5．命題“?x∈R，x²-2x+1＜0”的否定是

  ．
  組卷：61引用：32難度：0.9

  解析

• 6．設向量

  a

  與

  b

  的夾角為θ，

  a

  =

  （

  2

  ，

  1

  ）

  ，

  a

  +

  3

  b

  =

  （

  5

  ，

  4

  ）

  ，則sinθ=

  ．
  組卷：47引用：13難度：0.7

  解析

二、解答題：本大題共6小題，共90分.

• 19．已知各項均為正整數的數列{a_n}滿足a₁＜4，a_n+1=2a_n+1，且

  n

  ∑

  i

  =

  1

  1

  1

  +

  a

  i

  ＜

  1

  2

  對任意n∈N*恒成立．數列{a_n}，{b_n}滿足等式2（λⁿ+b_n）=2nλⁿ+a_n+1（λ＞0）．
  （1）求證數列{a_n+l}是等比數列，并求出{a_n}的通項公式；
  （2）求數列{b_n}的前n項和S_n；
  （3）證明存在k∈N*，使得

  b

  n

  +

  1

  b

  n

  ≤

  b

  k

  +

  1

  b

  k

  對任意n∈N*均成立．
  組卷：39難度：0.1

  解析

• 20．已知函數f（x）=x（x-a）（x-b），點A（m,f（m）），B（n,f（n））．
  （1）設b=a,求函數f（x）的單調區間；
  （2）若函數f（x）的導函數f′（x）滿足：當|x|≤l時，有|f′（x）|≤

  3

  2

  恒成立，求函數f（x）的表達式；
  （3）若0＜a＜b,函數f（x）在x=m和x=n處取得極值，且a+b≤2

  3

  ．問：是否存在常數a、b,使得

  OA

  ?

  OB

  =0？若存在，求出a,b的值；若不存在，請說明理由．
  組卷：143難度：0.5

  解析