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2010年新課標九年級數學競賽培訓第04講：構造方程的妙用

發布：2024/12/21 23:0:2

1．已知x、y是正整數，并且xy+x+y=23，x²y+xy²=120，則x²+y²=

．
組卷：441引用：5難度：0.7
解析
2．已知3m²-2m-5=0，5n²+2n-3=0，其中m、n為實數，則
|
m
-
1
n
|
=

．
組卷：750引用：4難度：0.5
解析
3．若方程m²x²-（2m-3）x+1=0的兩個實數根的倒數和是s,則s的取值范圍是

．
組卷：78引用：1難度：0.9
解析
4．在Rt△ABC中，斜邊AB=5，BC、AC是一元二次方程x²-（2m-1）x+4（m-1）=0的兩個實數根，則m等于

．
組卷：180引用：3難度：0.5
解析
5．已知實數a、b滿足等式a²-2a-1=0，b²-2b-1=0，則
b
a
+
a
b
的值是
．
組卷：387引用：17難度：0.5
解析
6．如果a、b、c為互不相等的實數，且滿足關系式b²+c²=2a²+16a+14與bc=a²-4a-5，那么a的取值范圍是

．
組卷：1560引用：8難度：0.5
解析
7．已知5x²+2y²+2xy-14x-10y+17=0，則x=

，y=

．
組卷：919引用：1難度：0.5
解析

20．已知：如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，AD=AB，
S
梯形
ABCD
S
△
ABC
=
13
8
，梯形的高
AE
=
5
3
2
，且
1
AD
+
1
BC
=
13
40
．
（1）求∠B的度數；
（2）設點M是梯形對角線AC上一點，DM的延長線與BC相交于點F，當
S
△
ADM
=
125
3
32
時，求作以CF、DF的長為根的一元二次方程．
組卷：381引用：5難度：0.1
解析
21．如圖，已知△ABC和平行于BC的直線DE，且△BDE的面積等于定值k²，那么當k²與△ABC之間滿足什么關系時，存在直線DE，有幾條？
組卷：196引用：1難度：0.1
解析