2022-2023學(xué)年湖北省武漢市武昌區(qū)八校聯(lián)考八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（每題3分，共10小題，共30分）

• 1．若二次根式

  x

  -

  1

  有意義，則x的取值范圍為（　　）

  A．x≥1

  B．x≥-1

  C．x≤1

  D．x≤-1
  組卷：123引用：11難度：0.9

  解析

• 2．下列二次根式中，是最簡二次根式的是（　　）

  A． 12

  B． 1 2

  C． 1 3

  D． 13
  組卷：347引用：7難度：0.8

  解析

• 3．下列計(jì)算中，正確的是（　　）

  A． 2 + 3 = 5

  B． 3 2 - 2 2 = 2

  C． 15 ÷ 3 = 5

  D． 15 × 3 = 5 3
  組卷：104引用：5難度：0.7

  解析

• 4．用下列長度的線段首尾相連構(gòu)成三角形，其中不能構(gòu)成直角三角形的是（　　）

  A．1.5，2，3

  B．8，15，17

  C．6，8，10

  D．7，24，25
  組卷：52引用：3難度：0.7

  解析

• 5．如圖，一豎直的木桿在離地面3米處折斷，木桿頂端落地面離木桿底端4米處，木桿折斷之前的高度為（　　）

  A．7米

  B．8米

  C．9米

  D．12米
  組卷：993引用：8難度：0.7

  解析

• 6．如圖，直線l上有三個(gè)正方形a,b,c,若a,b的面積分別為5和11，則c的面積為（　　）

  A．6

  B．5

  C．11

  D．16
  組卷：1664引用：11難度：0.9

  解析

• 7．如圖，在△ABC中，AB=BC，以B為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧交BA于點(diǎn)M，交BC于點(diǎn)N，分別以M，N為圓心，大于

  1

  2

  MN的長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)D，射線BD交AC于點(diǎn)E，點(diǎn)F為BC的中點(diǎn)，連接EF，若BE=AC=4，則△CEF的周長是（　　）

  A．8

  B．2 3 +2

  C．2 5 +6

  D．2 5 +2
  組卷：1229引用：11難度：0.5

  解析

• 8．如圖，矩形ABCD的對角線AC與BD交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O作BD的垂線分別交AD，BC于E，F(xiàn)兩點(diǎn)．若AC=2

  3

  ，∠AEO=120°，則FC的長度為（　　）

  A．1

  B．2

  C． 2

  D． 3
  組卷：1239引用：13難度：0.7

  解析

三、解答題（共8小題，共72分）

• 23．問題提出：一條線段沿某個(gè)方向平移一段距離后與原線段構(gòu)成一個(gè)平行四邊形．我們可以利用這一性質(zhì)，將有些條件通過平移集中在一起來解決一些幾何問題．
  如圖①，兩條長度相等的線段AB和CD相交于O點(diǎn)，∠AOC=60°，直線AC與直線BD的夾角為α，求線段AC、BD、AB滿足的數(shù)量關(guān)系．
  分析：考慮將AC、BD和AB集中到同一個(gè)三角形中，以便運(yùn)用三角形的知識尋求三條線段的數(shù)量關(guān)系：
  如圖②，作CE∥AB且CE=AB，則四邊形ABEC是平行四邊形，從而AC=BE；
  由于CD=AB=CE，∠ECD=∠AOC=60°，所以△ECD是等邊三角形，故ED=AB；
  通過平行又求得∠EBD=180°-α．
  在△BED中，研究三條線段的大小關(guān)系就可以了．
  如圖②，若

  AC

  =

  2

  3

  ，BD=6，α=30°，請直接寫出線段AB的長

  ；
  問題解決：
  如圖③，矩形ABCD中，E、F分別是AD、CD上的點(diǎn)，滿足AE=CD，DE=CF，求證：

  AF

  =

  2

  CE

  ；
  拓展應(yīng)用：
  如圖④，△ABC中，∠A=45°，D、E分別在AC、AB上，BD、CE交于點(diǎn)O，BD=CE，∠BOC=120°，若BE=4，

  CD

  =

  3

  2

  ，則BD=

  ．
  
  組卷：481引用：1難度：0.1

  解析

• 24．矩形OABC的邊OA、OC在坐標(biāo)軸上，點(diǎn)B（a,b），M（c,0）其中a、b、c滿足

  a

  -

  4

  +

  （

  a

  +

  2

  c

  ）

  2

  =

  b

  -

  2

  +

  2

  -

  b

  ．
  （1）求出a、b、c的值；
  （2）如圖1，E是BC上一點(diǎn)，將△ABE沿AE折疊得△AB′E，AB′交x軸于點(diǎn)D，若∠AED=45°，求BE的長；
  （3）如圖2，點(diǎn)Q是直線MA上一動(dòng)點(diǎn)，以O(shè)Q為邊作等腰直角△OPQ，其中∠POQ=90°，O、Q、P按順時(shí)針排列，當(dāng)Q在直線MA上運(yùn)動(dòng)時(shí)，PB+PC的最小值為

  ．
  
  組卷：282引用：4難度：0.3

  解析