2023-2024學年江蘇省南京市高三（上）月考數學試卷（10月份）（三）

一．單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．已知集合A={圓}，B={直線}，則A∩B中元素的個數為（　　）

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  組卷：13引用：1難度：0.9

  解析

• 2．若命題“?x₀∈R，x₀²+2mx₀+m+2＜0”為假命題，則m的取值范圍是（　　）

  A．（-∞，-1]∪[2，+∞）	B．（-∞，-1）∪（2，+∞）
  C．[-1，2]	D．（-1，2）
  組卷：2717引用：15難度：0.7

  解析

• 3．若i是虛數單位，則復數

  2

  +

  3

  i

  1

  +

  i

  的實部與虛部之積為（　　）

  A． - 5 4

  B． 5 4

  C． 5 4 i

  D． - 5 4 i
  組卷：667引用：6難度：0.9

  解析

• 4．函數f（x）=（x+

  1

  x

  ）cosx,x∈[-π，0）∪（0，π]的圖象可能為（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：163引用：2難度：0.8

  解析

• 5．已知

  2

  sinα

  =

  1

  +

  2

  3

  cosα

  ，則

  sin

  （

  2

  α

  -

  π

  6

  ）

  =（　　）

  A． - 3 4

  B． - 7 8

  C． 3 4

  D． 7 8
  組卷：70引用：1難度：0.7

  解析

• 6．已知曲線

  y

  =

  alnx

  +

  4

  x

  （

  x

  ＞

  1

  ）

  在每一點處的切線的斜率都小于1，則實數a的取值范圍是（　　）

  A．（-∞，4）

  B．（-∞，5）

  C．（-∞，4]

  D．（-∞，5]
  組卷：118引用：2難度：0.6

  解析

• 7．已知函數f（x）=|cos2x+cosx|，有下列四個結論：
  ①f（x）為偶函數；②f（x）的值域為

  [

  0

  ，

  9

  8

  ]

  ；③f（x）在

  [

  -

  5

  π

  4

  ，-

  π

  ]

  上單調遞減；④f（x）在[-2π，2π]上恰有8個零點．
  其中所有正確結論的序號為（　　）

  A．①③

  B．②④

  C．①②③

  D．①③④
  組卷：62引用：3難度：0.5

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四．解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．在平面四邊形ABCD中，∠ABC=

  π

  3

  ，∠ADC=

  π

  2

  ，BC=2．
  （1）若△ABC的面積為

  3

  3

  2

  ，求AC；
  （2）若AD=2

  3

  ，∠ACB=∠ACD+

  π

  3

  ，求tan∠ACD．
  組卷：303引用：8難度：0.7

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• 22．已知函數f（x）=sinx-ln（x+1），f′（x）為f（x）的導數．證明：
  （1）f′（x）在區間

  （

  -

  1

  ，

  π

  2

  ）

  存在唯一極大值點；
  （2）f（x）有且僅有兩個零點．
  組卷：79引用：1難度：0.3

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