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2023-2024學(xué)年廣東省云浮市羅定中學(xué)城東學(xué)校高二（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）（1）

發(fā)布：2024/9/7 18:0:8

一、單選題（每小題5分，共40分.每個小題僅有一個答案是正確的）

1．若向量
a
=
（
1
，
1
，
0
）
，
b
=
（
-
1
，
0
，
2
）
，則
|
3
a
+
b
|
=（　　）
A．
15
B．4 C．5 D．
17
組卷：325引用：4難度：0.7
解析
2．已知向量
a
=
（
3
，
0
，
1
）
，
b
=
（
k
,
2
，
0
）
，若
a
與
b
夾角為
π
3
，則k的值為（　　）
A．
-
2
B．
2
C．
±
2
D．2
組卷：25引用：3難度：0.7
解析
3．已知向量
a
=（-2，3，-1），
b
=（4，m,n），且
a
∥
b
，其中m,n∈R，則m+n=（　　）
A．4 B．-4 C．2 D．-2
組卷：408引用：15難度：0.8
解析
4．已知空間向量
a
=
（
2
，
0
，
1
）
，
b
=
（
-
1
，
2
，
1
）
，
c
=
（
0
，
4
，
z
）
，若向量
a
，
b
，
c
共面，則實數(shù)z=（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
組卷：156引用：5難度：0.5
解析
5．在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E是C₁D₁的中點，則異面直線DE與AC所成角的余弦值為（　　）
A．
1
20
B．
10
10
C．
-
10
10
D．
-
1
20
組卷：190引用：9難度：0.6
解析
6．如圖所示，在四面體O-ABC中，
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，點M在OA上，且
OM
=2
MA
，N為BC的中點，則
MN
=（　　）
A．
1
2
a
-
2
3
b
+
1
2
c
B．-
2
3
a
+
1
2
b
+
1
2
c
C．
1
2
a
+
1
2
b
-
2
3
c
D．
2
3
a
+
2
3
b
-
1
2
c
組卷：1254引用：41難度：0.9
解析

7．下列利用方向向量、法向量判斷線、面位置關(guān)系的結(jié)論中，正確的是（　　）

A．兩條不重合直線l₁，l₂的方向向量分別是

（

，

，-

）

，

（

，-

，

）

，則l₁∥l₂

B．直線l的方向向量

（

，-

，

）

，平面α的法向量是

（

，

，-

）

，則l⊥α

C．兩個不同的平面α，β的法向量分別是

（

，

，-

）

，

（

，

）

，則α⊥β

D．直線l的方向向量

（

，

）

，平面α的法向量是

（

，-

，

）

，則l//α

組卷：72引用：5難度：0.7

解析

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四、解答題：本大題共6小題，共70分.

21．如圖，在直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD是邊長為2的菱形，DD₁=3，
∠
ABC
=
2
π
3
，G為棱DD₁上一點，DG=2，過A，G，C₁三點的平面α交BB₁于點E．
（1）求點D到平面BC₁G的距離；
（2）求平面AEC與平面BEC所成銳二面角的余弦值．
組卷：158引用：3難度：0.5
解析
22．如圖1，已知ABFE是直角梯形，EF∥AB，∠ABF=90°，∠BAE=60°，C、D分別為BF、AE的中點，AB=5，EF=1，將直角梯形ABFE沿CD翻折，使得二面角F-DC-B的大小為60°，如圖2所示，設(shè)N為BC的中點．

（1）證明：FN⊥AD；
（2）若M為AE上一點，且
AM
AE
=
λ
，則當(dāng)λ為何值時，直線BM與平面ADE所成角的正弦值為
5
7
14
．
組卷：359引用：10難度：0.4
解析

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A． 1 2 a - 2 3 b + 1 2 c	B．- 2 3 a + 1 2 b + 1 2 c
C． 1 2 a + 1 2 b - 2 3 c	D． 2 3 a + 2 3 b - 1 2 c

2023-2024學(xué)年廣東省云浮市羅定中學(xué)城東學(xué)校高二（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）（1）

一、單選題（每小題5分，共40分.每個小題僅有一個答案是正確的）

1．若向量a=（1，1，0），b=（-1，0，2），則|3a+b|=（ ）

2．已知向量a=（3，0，1），b=（k,2，0），若a與b夾角為π3，則k的值為（ ）

3．已知向量a=（-2，3，-1），b=（4，m,n），且a∥b，其中m,n∈R，則m+n=（ ）

4．已知空間向量a=（2，0，1），b=（-1，2，1），c=（0，4，z），若向量a，b，c共面，則實數(shù)z=（ ）

5．在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E是C1D1的中點，則異面直線DE與AC所成角的余弦值為（ ）

6．如圖所示，在四面體O-ABC中，OA=a，OB=b，OC=c，點M在OA上，且OM=2MA，N為BC的中點，則MN=（ ）

7．下列利用方向向量、法向量判斷線、面位置關(guān)系的結(jié)論中，正確的是（ ）

四、解答題：本大題共6小題，共70分.

21．如圖，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是邊長為2的菱形，DD1=3，∠ABC=2π3，G為棱DD1上一點，DG=2，過A，G，C1三點的平面α交BB1于點E．（1）求點D到平面BC1G的距離；（2）求平面AEC與平面BEC所成銳二面角的余弦值．

1．若向量
a
=
（
1
，
1
，
0
）
，
b
=
（
-
1
，
0
，
2
）
，則
|
3
a
+
b
|
=（　　）

2．已知向量
a
=
（
3
，
0
，
1
）
，
b
=
（
k
,
2
，
0
）
，若
a
與
b
夾角為
π
3
，則k的值為（　　）

3．已知向量
a
=（-2，3，-1），
b
=（4，m,n），且
a
∥
b
，其中m,n∈R，則m+n=（　　）

4．已知空間向量
a
=
（
2
，
0
，
1
）
，
b
=
（
-
1
，
2
，
1
）
，
c
=
（
0
，
4
，
z
）
，若向量
a
，
b
，
c
共面，則實數(shù)z=（　　）

5．在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E是C₁D₁的中點，則異面直線DE與AC所成角的余弦值為（　　）

6．如圖所示，在四面體O-ABC中，
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，點M在OA上，且
OM
=2
MA
，N為BC的中點，則
MN
=（　　）

7．下列利用方向向量、法向量判斷線、面位置關(guān)系的結(jié)論中，正確的是（　　）