2022-2023學年河南省洛陽市孟津第一高級中學高三（下）開學數學試卷

一、單項選擇題：本題共12小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．已知集合A={-3，-2，-1，0，1}，B={x|（x+1）²＜4}，則A∩B=（　　）

  A．{-1，0}

  B．{-2，-1，0}

  C．{-3，-2，-1，0}

  D．{-2，-1，0，1}
  組卷：63引用：2難度：0.8

  解析

• 2．已知a∈R，則“a＞6”是“a²＞36”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：2462引用：23難度：0.7

  解析

• 3．在同一直角坐標系中，函數f（x）=x^a（x＞0），g（x）=log_ax的圖象可能是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：2134引用：74難度：0.7

  解析

• 4．如果函數y=f（x）在區間I上是增函數，而函數y=

  f

  （

  x

  ）

  x

  在區間I上是減函數，那么稱函數y=f（x）是區間I上“緩增函數”，區間I叫做“緩增區間”，若函數f（x）=

  1

  2

  x

  2

  -

  x

  +

  3

  2

  是區間I上“緩增函數”，則“緩增區間”I為（　　）

  A．[1，+∞）

  B． [ 0 ， 3 ]

  C．[0，1]

  D． [ 1 ， 3 ]
  組卷：879引用：28難度：0.9

  解析

• 5．函數f（x）=-|x-2|+e^x的零點所在的區間為（　　）

  A．（-1，0）

  B．（0，1）

  C．（1，2）

  D．（2，3）
  組卷：392引用：5難度：0.9

  解析

• 6．已知函數f（x）是奇函數且其圖象在點（1，f（1））處的切線方程為y=2x-1，設函數g（x）=f（x）-x²，則g（x）的圖象在點（-1，g（-1））處的切線方程為（　　）

  A．y=4x+2

  B．y=-4x-6

  C．y=0

  D．y=-2
  組卷：148引用：4難度：0.6

  解析

• 7．已知向量

  a

  ，

  b

  滿足

  |

  a

  |

  =

  5

  ，

  |

  b

  |

  =

  6

  ，

  a

  ?

  b

  =

  -

  6

  ，則

  cos

  ?

  a

  ，

  a

  +

  b

  ?

  =（　　）

  A． - 31 35

  B． - 19 35

  C． 17 35

  D． 19 35
  組卷：273引用：14難度：0.7

  解析

三、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．某銀行柜臺設有一個服務窗口，假設顧客辦理業務所需的時間相互獨立，且都是整分鐘數，對以往顧客辦理業務所需的時間統計結果如下：

  辦理業務所需時間/分	1	2	3	4	5
  頻率	0.1	0.4	0.3	0.1	0.1

  從第一個顧客開始辦理業務時計時．
  （1）估計第三個顧客恰好等待4分鐘開始辦理業務的概率；
  （2）用X表示至第2分鐘末已辦理完業務的顧客人數，求X的分布列及均值．
  組卷：17引用：2難度：0.5

  解析

• 22．已知函數f（x）=

  1

  +

  lnx

  x

  -

  1

  -

  k

  x

  ．
  （Ⅰ）當k=0時，求函數f（x）的單調區間；
  （Ⅱ）若f（x）＞0對任意的x∈（1，+∞）恒成立，求整數k的最大值．
  組卷：217引用：2難度：0.3

  解析