2022-2023學年湖北省武漢市江夏區建新中學九年級（上）第三次月考數學試卷

一、選擇題（共30分）

• 1．將一元二次方程x²-4=5x化為一般形式后，其中二次項系數、一次項系數分別是（　　）

  A．1，5

  B．1，-5

  C．-4，5

  D．-4，-5
  組卷：81引用：5難度：0.9

  解析

• 2．以下是新冠病毒防范宣傳圖標，其中為中心對稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：14引用：3難度：0.8

  解析

• 3．已知⊙O的半徑等于5，點P在直線l上，圓心O到點P的距離為5，那么直線l與⊙O的位置關系是（　　）

  A．相切

  B．相交

  C．相切或相離

  D．相交或相切
  組卷：101引用：3難度：0.5

  解析

• 4．拋物線y=-x²經過平移后得到y=-（x+2）²-3，其平移方法是（　　）

  A．向右平移2個單位，再向下平移3個單位

  B．向右平移2個單位，再向上平移3個單位

  C．向左平移2個單位，再向下平移3個單位

  D．向左平移2個單位，再向上平移3個單位
  組卷：681引用：7難度：0.6

  解析

• 5．如圖，將△ABC繞頂點C逆時針旋轉角度α得到△A'B'C'，且點B剛好落在A'B'上．若∠A=26°，∠BCA'=44°，則α等于（　　）

  A．37°

  B．38°

  C．39°

  D．40°
  組卷：704引用：14難度：0.7

  解析

• 6．如圖，矩形相框長為8cm寬為4cm,四周的邊框寬相等，且照片的面積占總面積的

  3

  4

  ，設四周邊框的寬是x cm,根據題意可列方程為（　　）

  A． （ 8 x + 4 x ） × 2 = 1 4 × 8 × 4	B． （ 8 - 2 x ） （ 4 - 2 x ） = 3 4 × 8 × 4
  C． （ 8 - 2 x ） （ 4 - 2 x ） = 1 4 × 8 × 4	D． 8 × 4 - 8 x - 4 x - 4 x 2 = 3 4 × 8 × 4
  組卷：55引用：3難度：0.6

  解析

• 7．如圖，AB是⊙O的直徑，C、D、E是⊙O上的點，若

  ?

  AD

  =

  ?

  DC

  ，∠E=70°，則∠ABC的度數（　　）

  A．30°

  B．40°

  C．50°

  D．60°
  組卷：531引用：7難度：0.7

  解析

• 8．關于x的一元二次方程（k-1）x²-2x+1=0總有實數根，則k應滿足的條件是（　　）

  A．k≤2

  B．k≤2且k≠1

  C．k＜2且k≠1

  D．k≥2
  組卷：309引用：11難度：0.7

  解析

三、解答題（共72分）

• 23．已知∠ABN=90°，在∠ABN內部作等腰△ABC，AB=AC，∠BAC=α（0°＜α＜90°）．點D為射線BN上任意一點，連接AD，將線段AD繞點A逆時針旋轉α得到線段AE，連接EC并延長交射線BN于點F．
  
  （1）如圖1，當α=90°時，試探究線段BF與CF的數量關系并證明；
  （2）如圖2，當0°＜α＜90°時，（1）中的結論是否還成立？若成立，請給予證明；若不成立，請說明理由；
  （3）若α=60°，

  AB

  =

  4

  3

  ，當點D在直線BN上運動的過程中，請直接寫出BE的最小值是

  ．
  組卷：170引用：3難度：0.1

  解析

• 24．如圖，拋物線y=

  1

  2

  x²-2x-6與x軸相交于點A、點B，與y軸相交于點C．
  （1）請直接寫出點A，B，C的坐標；
  （2）點P（m,n）（0＜m＜6）在拋物線上，當m取何值時，△PBC的面積最大？并求出△PBC面積的最大值．
  （3）點F是拋物線上的動點，作FE∥AC交x軸于點E，是否存在點F，使得以A、C、E、F為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請寫出所有符合條件的點F的坐標；若不存在，請說明理由．
  
  組卷：2007引用：20難度：0.1

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