2022-2023學年四川省成都市樹德中學高三（上）入學數學試卷（理科）

一、選擇題。（本大題共12小題，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

• 1．已知集合A={x∈N|2x²-5x≤7}，B={y|y≤2}，則A∩B=（　　）

  A．?

  B．{-1，0}

  C．{0，1，2}

  D．{-1，0，1，2}
  組卷：157引用：7難度：0.7

  解析

• 2．

  -

  1

  +

  2

  i

  1

  +

  i

  =（　　）

  A． 1 2 - 3 2 i

  B． 1 2 + 3 2 i

  C． 3 2 - 1 2 i

  D． 3 2 + 1 2 i
  組卷：57引用：5難度：0.8

  解析

• 3．航天之父、俄羅斯科學家齊奧科夫斯基（K?E?Tsiolkovsky）于1903年給出火箭最大速度的計算公式v=V₀ln（1+

  M

  m

  0

  ）．其中，V₀是燃料相對于火箭的噴射速度，M是燃料的質量，m₀是火箭（除去燃料）的質量，v是火箭將燃料噴射完之后達到的速度．已知V₀=2km/s,則當火箭的最大速度v可達到10km/s時，火箭的總質量（含燃料）至少是火箭（除去燃料）的質量的（　　）倍

  A．e5

  B．e5-1

  C．e6

  D．e6-1
  組卷：182引用：9難度：0.5

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• 4．已知向量

  a

  =

  （

  1

  ，

  2

  ）

  ，

  a

  ?

  b

  =

  5

  ，

  |

  a

  +

  b

  |

  =

  8

  ，則

  |

  b

  |

  =（　　）

  A．6

  B．5

  C．8

  D．7
  組卷：353引用：6難度：0.9

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• 5．已知數列{a_n}滿足：a₁=1024，點（n,a_n）在函數

  y

  =

  a

  （

  1

  2

  ）

  x

  （

  a

  ∈

  R

  ）

  的圖象上，記S_n為{a_n}的前n項和，則S₁₁-S₉=（　　）

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  組卷：58引用：2難度：0.7

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• 6．現安排編號分別為1，2，3，4的四位抗疫志愿者去做三項不同的工作，若每項工作都需安排志愿者，每位志愿者恰好安排一項工作，且編號為相鄰整數的志愿者不能被安排做同一項工作，則不同的安排方法數為（　　）

  A．36

  B．24

  C．18

  D．12
  組卷：348引用：2難度：0.8

  解析

• 7．已知正四棱錐的側棱長為

  5

  ，底面邊長為2，則該四棱錐的內切球的體積為（　　）

  A． 4 3 3

  B． 4 3 π 27

  C． 4 π 3

  D．4 3
  組卷：214引用：2難度：0.5

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三、解答題。

• 22．在平面直角坐標系xOy中，曲線C₁的參數方程為

  x = 3 t + 3 t

  y = 4 t - 4 t

  （t為參數），以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標系中，曲線C₂的極坐標方程為ρ²+20ρcosθ+96=0，曲線C₃的極坐標方程為ρ²-20ρcosθ+99=0．
  （1）求曲線C₁，C₂和C₃的直角坐標方程；
  （2）已知點P（x,y）（x＞0）是曲線C₁上一點、M，N分別是C₂和C₃上的點，求|PM|-|PN|的最大值．
  組卷：122引用：5難度：0.8

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• 23．已知函數f（x）=

  1

  3

  |x-a|，（a∈R）．
  （1）當a=2時，解不等式|x-

  1

  3

  |+f（x）≥1；
  （2）設不等式|x-

  1

  3

  |+f（x）≤x的解集為M，若[

  1

  3

  ，

  1

  2

  ]?M，求實數a的取值范圍．
  組卷：358引用：39難度：0.5

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