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2022-2023學年福建省南平高級中學高一（下）期中數學試卷

發布：2024/7/1 8:0:9

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．已知z=i³?（2+i），則z的虛部為（　　）
A．1 B．-2 C．2i D．-2i
組卷：24引用：3難度：0.8
解析
2．如圖，已知等腰三角形O'A'B'是一個平面圖形的直觀圖，O'A'=A'B'，斜邊O'B'=2，則這個平面圖形的面積是（　　）
A．
2
2
B．1 C．
2
D．
2
2
組卷：674引用：23難度：0.5
解析
3．已知a,b,c是兩兩不同的三條直線，下列說法正確的是（　　）
A．若直線a,b異面，b,c異面，則a,c異面
B．若直線a,b相交，b,c相交，則a,c相交
C．若a∥b,則a,b與c所成的角相等
D．若a⊥b,b⊥c,則a∥c
組卷：75引用：7難度：0.6
解析
4．已知平面向量
a
，
b
滿足
|
a
|
=
3
，
|
b
|
=
1
，
a
與
b
的夾角為
30
°
，
（
λ
b
-
a
）
⊥
a
，則實數λ的值為（　　）
A．-2 B．2 C．
-
1
2
D．
1
2
組卷：255引用：5難度：0.7
解析
5．平行四邊形ABCD，點E滿足
AC
=
4
AE
，
DE
=
λ
2
AB
+
2
μ
AD
（
λ
，
μ
∈
R
）
，則λ+μ=（　　）
A．
1
8
B．
1
4
C．
1
2
D．1
組卷：128引用：3難度：0.8
解析
6．“阿基米德多面體”這稱為半正多面體（semi-regularsolid），是由邊數不全相同的正多邊形為面圍成的多面體，它體現了數學的對稱美．如圖所示，將正方體沿交于一頂點的三條棱的中點截去一個三棱錐，共可截去八個三棱錐，得到八個面為正三角形、六個面為正方形的一種半正多面體．已知
AB
=
3
2
2
，則該半正多面體外接球的表面積為（　　）
A．18π B．16π C．14π D．12π
組卷：279引用：8難度：0.6
解析
7．已知在正四面體A-BCD中，M為AB的中點，則直線CM與AD所成角的余弦值為（　　）
A．
1
2
B．
2
3
C．
3
6
D．
2
3
組卷：576引用：14難度：0.7
解析

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四、解答題（本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

21．如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，側面PAD為正三角形，M為線段PD上一點，N為BC的中點．
（1）當M為PD的中點時，求證：MN∥平面PAB．
（2）當PB∥平面AMN，求出點M的位置，說明理由．
組卷：1386引用：9難度：0.6
解析
22．在路邊安裝路燈，燈柱AB與地面垂直（滿足∠BAD=90°），燈桿BC與燈柱AB所在平面與道路垂直，且∠ABC=120°，路燈C采用錐形燈罩，射出的光線如圖中陰影部分所示，已知∠ACD=60°，路寬AD=12m.設燈柱高AB=h（m），∠ACB=θ（30°≤θ≤45°）．
（1）求燈柱的高h（用θ表示）；
（2）若燈桿BC與燈柱AB所用材料相同，記此用料長度和為S，求S關于θ的函數表達式，并求出S的最小值．
組卷：56引用：5難度：0.5
解析