2023-2024學年北京市順義一中高二（上）月考數學試卷（10月份）

一.單選題（本大題共10小題，共40.0分）

• 1．已知向量

  a

  =（1，2，1），

  b

  =（-1，0，4），則

  a

  +2

  b

  =（　　）

  A．（-1，2，9）

  B．（-1，4，5）

  C．（1，2，-7）

  D．（1，4，9）
  組卷：438引用：7難度：0.9

  解析

• 2．空間四邊形ABCD中，

  AB

  =

  a

  ，

  BC

  =

  b

  ，

  AD

  =

  c

  ，則

  CD

  等于（　　）

  A． a + b - c

  B． c - a - b

  C． a - b - c

  D． b - a + c
  組卷：248引用：6難度：0.9

  解析

• 3．已知空間向量

  a

  =（λ，1，-2），

  b

  =（λ，1，1），則λ=1是

  a

  ⊥

  b

  的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：98引用：4難度：0.9

  解析

• 4．已知向量

  a

  =（-1，2，1），

  b

  =（3，x,y），且

  a

  ∥

  b

  ，那么|

  b

  |=（　　）

  A． 3 6

  B．6

  C．9

  D．18
  組卷：431引用：24難度：0.8

  解析

• 5．已知

  {

  a

  ，

  b

  ，

  c

  }

  是空間的一個基底，在下列向量中，與向量

  a

  +

  b

  ，

  a

  -

  b

  一定可以構成空間的另一個基底的是（　　）

  A． a

  B． b

  C． c

  D． 2 a - 3 b
  組卷：186引用：3難度：0.8

  解析

• 6．在空間直角坐標系中，點A（2，-1，3）關于平面xOz的對稱點為B，則

  OA

  ?

  OB

  =（　　）

  A．-10

  B．10

  C．-12

  D．12
  組卷：689引用：15難度：0.8

  解析

• 7．已知兩點A（-3，4），B（3，2），過點P（1，0）的直線l與線段AB有公共點，則直線l的斜率k的取值范圍是（　　）

  A．（-1，1）	B．（-∞，-1）∪（1，+∞）
  C．[-1，1]	D．（-∞，-1]∪[1，+∞）
  組卷：2090引用：23難度：0.9

  解析

三、解答題（本大題共6小題，共85.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 20．如圖1，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=6，D、E分別為AC、AB上的點，且DE∥A₁BE，DE=2，將△ADE沿DE折起到△A₁DE的位置，使A₁C⊥CD，如圖2．
  （1）求證：A₁C⊥平面BCDE；
  （2）若M是A₁D的中點，求CM與A₁BE平面所成角的大小；
  （3）線段BC上是否存在點P，使平面A₁DP與平面A₁BE垂直？說明理由．
  組卷：183引用：2難度：0.5

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• 21．如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AC⊥AD，AB⊥BC，∠BCA=60°，AP=AC=AD=2，E為CD的中點，M在AB上，且

  AM

  =2

  MB

  ．
  （Ⅰ）求證：EM∥平面PAD；
  （Ⅱ）求平面PAD與平面PBC所成銳二面角的余弦值；
  （Ⅲ）點F是線段PD上異于兩端點的任意一點，若滿足異面直線EF與AC所成角45°，求AF的長．
  組卷：953引用：10難度：0.3

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