2023年吉林省通化市梅河口五中高考數學二模試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．若集合A={x||x-3|≤1}，B={x|1＜x＜3}，則集合A∪B=（　　）

  A．（1，3）

  B．（1，4]

  C．[2，3）

  D．[2，4]
  組卷：76引用：2難度：0.7

  解析

• 2．若復數z滿足（1+i）?z=2-4i,則

  |

  z

  |

  =（　　）

  A．10

  B． 10

  C．20

  D．2 5
  組卷：172引用：5難度：0.7

  解析

• 3．在邊長為1的正△ABC中，

  BD

  =

  2

  DC

  ，

  BE

  =

  EC

  ，則

  AE

  ?

  AD

  =（　　）

  A．1

  B． 1 2

  C． 2 3

  D． 3 4
  組卷：272引用：1難度：0.8

  解析

• 4．“楊輝三角”是中國古代重要的數學成就，如圖是由“楊輝三角”拓展而成的三角形數陣，從第三行起，每一行的第三個數1，

  1

  3

  ，

  1

  6

  ，

  1

  10

  ，…構成數列{a_n}，其前n項和為S_n，則S₂₀=（　　）

  A． 39 20

  B． 40 21

  C． 41 21

  D． 419 210
  組卷：194引用：3難度：0.5

  解析

• 5．隨機擲兩枚質地均勻的骰子，它們向上的點數之和不超過5的概率記為p₁，點數之和大于5的概率記為p₂，點數之和為偶數的概率記為p₃，則（　　）

  A．p1＜p2＜p3

  B．p2＜p1＜p3

  C．p1＜p3＜p2

  D．p3＜p1＜p2
  組卷：1606引用：41難度：0.9

  解析

• 6．已知f（x）=sin（ωx+φ）（ω∈N^*，0＜φ≤π）是R上的奇函數，且f（x）在區間

  [

  -

  π

  22

  ，

  π

  11

  ]

  上是單調函數，則ω的最大值為（　　）

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  組卷：223引用：1難度：0.6

  解析

• 7．已知a=e^0.2，b=

  ln

  1

  .

  4

  2

  +1，c=

  1

  .

  4

  ，則（　　）

  A．a＞b＞c

  B．c＞b＞a

  C．b＞a＞c

  D．a＞c＞b
  組卷：67引用：2難度：0.6

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．已知橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  經過點

  （

  0

  ，

  3

  ）

  ，

  （

  8

  5

  ，-

  3

  3

  5

  ）

  ．
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）F為橢圓的右焦點，直線AB垂直于x軸，與橢圓交于點A，B，直線x=4與x軸交于點Q，若直線AF與直線BQ交于點M，證明：點M在橢圓上．
  組卷：77引用：3難度：0.6

  解析

• 22．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  lnx

  +

  a

  （

  x

  -

  1

  x

  ）

  （

  a

  ∈

  R

  ）

  ．
  （1）證明：f（x）為增函數的充要條件是a≥0；
  （2）若函數f（x）有3個零點，求a的取值范圍．
  組卷：47引用：1難度：0.4

  解析