2010年時代學習報第三屆數學文化節八年級復賽試卷

一、填空題（共13小題，每小題7分，滿分91分）

• 1．

   

  是德國著名的數學家，被人們譽為“數學王子”．他逝世于1855年2月23日，人們為了紀念他在數學上作出的巨大貢獻，為他建造了一座以正十七棱柱為底座的紀念碑．
  被人們成為“數學之神”的古希臘數學家

   

  ，他的墓碑很特殊，墓碑上刻著一個球嵌在一個圓柱內，球的直徑與圓柱的高相等，以紀念這位大數學家發現的一個定理：以球的直徑為底面直徑，以球的直徑為高的圓柱，其體積是球體積的

  3

  2

  倍，其全面積也是球面積的

  3

  2

  倍．
  組卷：165引用：1難度：0.9

  解析

• 2．在中華民族的歷史文化寶庫中，數學無疑是其中最絢麗的篇章之一，許多數學分支在世界上曾經處于領先地位，在世界數學史上具有重要的地位和價值，現采擷幾朵美麗的奇葩，請按人物和與之相對應的數學成就連線．
  

  ．
  組卷：135引用：1難度：0.9

  解析

• 3．如圖，從左到右的前三個網格中，箭頭方向是按一定規律變化的，按照這個規律，請在第四個網格中補填箭頭．
  
  組卷：17引用：1難度：0.9

  解析

• 4．一張正方形紙片，通過兩次對折，然后按陰影部分進行裁剪并展開，可以得到如圖①末的“蝴蝶結”：
  
  請你仿圖①，將下面的正方形紙片經過兩次對折后裁剪并展開，得到如圖②末的圖形，請畫出虛心和實線表示折疊過程，并用陰影表示剪去的部分．
  
  組卷：74難度：0.9

  解析

• 5．如圖（1），在四邊形木條框架中，任意加連1根對角線木條，就能使框架的形狀穩定．
  （1）判斷下列說法是否正確（正確打“√”，錯誤打“×”）
  ①在圖（2）中任意加連2根對角線木條，都能使框架的形狀穩定

  ；
  ②在圖（3）中任意加連3根對角線木條，都能使框架的形狀穩定

  ．
  （2）圖（4）是一個用螺釘將木條連接成的框架，頗具美感，對于它的形狀是否穩定，下面有四種判斷，其中正確的是

  ．
  A、形狀已經是穩定的
  B、至少還要加連一根木條才能穩定
  C、至少還要加連兩根木條才能穩定
  D、至少還要加連三根木條才能穩定．
  組卷：137難度：0.7

  解析

• 6．如圖，從左上角標注2的圓圈開始，順時針方向按an+b的規律（n表示前一個圓圈中的數字，a,b是常數）轉換后得到下一個圓圈中的數，則標注問號的圓圈中的數應是

  ．
  組卷：276引用：2難度：0.7

  解析

二、解答題（共7小題，滿分59分）

• 19．如圖，關于直線l對稱的兩個圓的半徑都為1，等邊三角形ABC，LMN的頂點分別在兩圓上，AB⊥l,MN∥l,將l左側的圖形進行平移、旋轉或翻折變換（以下所述“變換”均值這3種變換之一），可以與l右側的圖形重合．
  （1）通過兩次變換，不難實現上述重合的目的．例如，將l左側圖先繞圓心O₁，按逆時針方向旋轉

   

  度，再沿l翻折，就可與右側的圖形重合；又如，將l左側圖形先向右平移2個單位，再繞圓心按順時針方向旋轉

   

  度，就與右側圖形重合；
  （2）能否將l左側圖形只進行一次變換，就可使它與l右側圖形重合？如果能，請說明變換過程；如果不能，請你設計一種“將l左側圖形先沿著過點O₁的某直線翻折，再向右適當平移”（兩次變換）即可與右側圖形重合的方案．（畫出該直線并予以說明）
  
  組卷：33引用：1難度：0.1

  解析

• 20．鼠王國里可愛的老鼠總是說真話，貓王國里調皮的貓兒總是說假話．一天，兩國國王Tom和Jerry讓它們的孩子（一共九個）歡聚一桌開懷暢飲．在A座的一位說：“我的鄰座坐著一貓一鼠．”語畢，其他在座的都異口同聲地說：“我的鄰座也是一貓一鼠．”
  請你在圖中標出貓所在的位置（將圓圈涂黑，不必說明理由）
  組卷：45引用：1難度：0.3

  解析