2021-2022學年新疆烏魯木齊一中高一（下）期末數學試卷

一、單選題（每小題5分，共40分）

• 1．為了貫徹落實中央新疆工作座談會和全國對口支援新疆工作會議精神，促進邊疆少數民族地區教育事業發展，從A市20名教師、B市15名教師和C市10名教師中，采取分層抽樣的方法，抽取一個容量為n的樣本，若A市抽取4人，則n=（　　）

  A．9

  B．10

  C．12

  D．15
  組卷：21引用：1難度：0.8

  解析

• 2．若

  a

  =

  （

  2

  ，

  1

  ）

  ，

  b

  =

  （

  -

  1

  ，

  1

  ）

  ，

  （

  2

  a

  +

  b

  ）

  ∥

  （

  a

  +

  m

  b

  ）

  ，則m的值為（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B．2

  C．-2

  D． - 1 2
  組卷：560引用：5難度：0.7

  解析

• 3．下列命題中錯誤的是（　?。?/h2>

  A．如果平面α⊥平面β，那么平面α內一定存在直線平行于平面β

  B．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α內一定不存在直線垂直于平面β

  C．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β=l,那么l⊥平面γ

  D．如果平面α⊥平面β，那么平面α內所有直線都垂直于平面β
  組卷：1266引用：57難度：0.9

  解析

• 4．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a,b,c,若acosC+ccosA=bsinB，則△ABC的形狀是（　　）

  A．銳角三角形

  B．直角三角形

  C．鈍角三角形

  D．不確定
  組卷：214引用：3難度：0.7

  解析

• 5．某地區經過一年的新農村建設，農村的經濟收入增加了一倍，實現翻番．為更好地了解該地區農村的經濟收入變化情況，統計了該地區新農村建設前后農村的經濟收入構成比例，得到如圖餅圖：
  則下面結論中正確的是（　?。?/h2>

  A．新農村建設后，種植收入減少

  B．新農村建設后，其他收入增加了1%

  C．新農村建設后，養殖收入沒有增加

  D．新農村建設后，養殖收入與第三產業收入的總和超過了經濟收入的一半
  組卷：72引用：2難度：0.6

  解析

• 6．如圖是一個正方體的平面展開圖，則在正方體中，異面直線AB與CD所成的角為（　?。?/h2>

  A．30°

  B．45°

  C．60°

  D．90°
  組卷：59引用：3難度：0.7

  解析

• 7．某次知識競賽規則如下：在主辦方預設的7個問題中，選手若能連續正確回答出兩個問題，即停止答題，晉級下一輪．假設某選手正確回答每個問題的概率都是0.7，且每個問題的回答結果相互獨立，則該選手恰好回答了5個問題就晉級下一輪的概率等于（　?。?/h2>

  A．0.07497

  B．0.92503

  C．0.1323

  D．0.6174
  組卷：163難度：0.6

  解析

四、解答題

• 21．為了監控某臺機器的生產過程，檢驗員每天從該機器生產的零件中隨機抽取若干零件，并測量其尺寸（單位：cm）．根據長期生產經驗，可以認為這臺機器正常狀態下生產的零件的尺寸服從正態分布N（μ，σ²）．檢驗員某天從生產的零件中隨機抽取16個零件，并測量其尺寸（單位：cm）如下：
  

  9.95	10.12	9.96	9.96	10.01	9.92	9.98	10.04
  10.26	9.91	10.13	10.02	9.22	10.04	10.05	9.95

  將樣本的均值

  x

  作為總體均值μ的估計值，樣本標準差s作為總體標準差σ的估計值．
  根據生產經驗，在一天抽檢的零件中，如果出現了尺寸在（μ-3σ，μ+3σ）之外的零件，就認為該機器可能出現故障，需要停工檢修．
  （1）試利用估計值判斷該機器是否可能出現故障；
  （2）若一臺機器出現故障，則立即停工并申報維修，直到維修日都不工作．
  根據長期生產經驗，一臺機器停工n天的總損失額y=3000+2000（n-1）+100（n-1）²，n=1、2、3、4（單位：元）．現有2種維修方案（一天完成維修）可供選擇：
  方案一：加急維修單，維修人員會在機器出現故障的當天上門維修，維修費用為3000元；
  方案二：常規維修單，維修人員會在機器出現故障當天或者之后3天中的任意一天上門維修，維修費用為500元．
  現統計該工廠最近100份常規維修單，獲得機器在第n（n=1，2，3，4）天得到維修的數據如下：
  

  n	1	2	3	4
  頻數	10	30	50	10

  將頻率視為概率，若機器出現故障，以機器維修所需費用與機器停工總損失額的和的期望值為決策依據，應選擇哪種維修方案？
  參考數據：

  16

  ∑

  i

  =

  1

  x

  i

  =

  159

  .

  52

  ，

  1

  16

  16

  ∑

  i

  =

  1

  （

  x

  i

  -

  x

  ）

  2

  ≈

  0

  .

  212

  ．參考公式：

  x

  =

  1

  n

  n

  ∑

  i

  =

  1

  x

  i

  ，

  s

  =

  1

  n

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  x

  i

  -

  x

  ）

  2

  ．
  組卷：121引用：3難度：0.4

  解析

• 22．已知空間幾何體ABCDE中，△ABC，△ECD是全等的正三角形，平面ABC⊥平面BCD，平面ECD⊥平面BCD．
  （Ⅰ）探索A，B，D，E四點是否共面？若共面，請給出證明；若不共面，請說明理由；
  （Ⅱ）若

  BD

  =

  2

  BC

  =

  2

  2

  ，求二面角B-AE-C的余弦值．
  組卷：90引用：3難度：0.6

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