2013-2014學年黑龍江省大慶一中高二（上）寒假數學作業（一）

一．選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．若雙曲線

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞0，b＞0）的一個焦點到一條漸近線的距離等于焦距的

  1

  4

  ，則該雙曲線的漸近線方程是（　　）

  A．x±2y=0

  B．2x±y=0

  C． x ± 3 y = 0

  D． 3 x ± y = 0
  組卷：374引用：25難度：0.7

  解析

• 2．若A={x∈Z|2≤2^2-x＜8}，B={x∈R||log₂x|＞1}，則A∩（?_RB）的元素個數是（　　）

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  組卷：67引用：13難度：0.9

  解析

• 3．設m,n是兩條不同的直線，α，β，γ是三個不同的平面，給出下列命題：
  ①若m⊥α，n∥α，則m⊥n；
  ②若α⊥γ，β⊥γ則α∥β；
  ③若m∥α，n∥α，則m∥n；
  ④若α∥β，β∥γ，m⊥α則m⊥γ．
  其中正確命題的個數是（　　）

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  組卷：133引用：20難度：0.7

  解析

• 4．一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積等于（　　）
  

  A．8+ 4 π 3

  B．4+ 4 π 3

  C．8+4π

  D． 10 π 3
  組卷：22引用：17難度：0.9

  解析

• 5．已知數列{a_n}中a₁=1以后各項由公式a_n=a_n-1+

  1

  n

  （

  n

  -

  1

  ）

  （n≥2）給出，則a₄=（　　）

  A． 7 4

  B．- 7 4

  C． 4 7

  D． - 4 7
  組卷：37引用：5難度：0.9

  解析

• 6．設x為實數，P=e^x+e^-x，Q=（sinx+cosx）²，則P、Q之間的大小關系是（　　）

  A．P≥Q

  B．P≤Q

  C．P＞Q

  D．P＜Q
  組卷：33引用：4難度：0.7

  解析

• 7．當x＞1時，不等式

  a

  ≤

  x

  +

  1

  x

  -

  1

  恒成立，則實數a的取值范圍是（　　）

  A．（-∞，2）

  B．[2，+∞）

  C．[3，+∞）

  D．（-∞，3）
  組卷：130引用：14難度：0.9

  解析

三、解答題：

• 21．已知數列{a_n}的各項均為正數，S_n為其前n項和，且對任意的n∈N₊，有

  S

  n

  =

  3

  2

  a

  n

  -

  3

  2

  ．
  （1）求數列{a_n}的通項公式；
  （2）設

  b

  n

  =

  1

  log

  3

  a

  n

  ?

  log

  3

  a

  n

  +

  1

  ，求數列{b_n}的前n項和T_n．
  組卷：64引用：10難度：0.1

  解析

• 22．如圖，已知橢圓的中心在原點，焦點在x軸上，長軸長是短軸長的2倍且經過點M（2，1），平行于OM的直線l在y軸上的截距為m（m≠0），l交橢圓于A、B兩個不同點．
  （1）求橢圓的方程；
  （2）求m的取值范圍；
  （3）求證直線MA、MB與x軸始終圍成一個等腰三角形．
  組卷：611引用：40難度：0.5

  解析