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2013-2014學年黑龍江省綏化市安達高級中學高二（下）開學數學試卷（理科）

發布：2024/12/6 18:30:2

一、選擇題：（每小題5分，滿分60分）

1．設A，B為互斥事件，則
A
，
B
（　　）
A．一定互斥 B．一定不互斥
C．不一定互斥 D．與A+B彼此互斥
組卷：53引用：3難度：0.9
解析
2．直線ax-y+1=0與（a-2）x+3y+3=0垂直的充要條件是（　　）
A．a=3 B．a=-1或a=3 C．a=-1 D．a=2
組卷：15引用：1難度：0.9
解析
3．有4個興趣小組，甲、乙兩位同學各自參加其中一個小組，每位同學參加各個小組的可能性相同，則這兩位同學參加同一個興趣小組的概率為（　　）
A．
1
3
B．
1
4
C．
2
3
D．
1
2
組卷：102引用：4難度：0.9
解析
4．已知命題p：所有有理數都是實數，命題q：正數的對數都是負數，則下列命題中為真命題的是（　　）
A．（￢p）∨q B．p∧q C．（￢p）∧（￢q） D．（￢p）∨（￢q）
組卷：260引用：60難度：0.9
解析
5．在區間[-1，1]上隨機取一個數x,
cos
πx
2
的值介于0到
1
2
之間的概率為（　　）
A．
1
3
B．
2
π
C．
1
2
D．
2
3
組卷：568引用：51難度：0.9
解析
6．已知F₁、F₂為雙曲線C：x²-y²=1的左、右焦點，點P在C上，∠F₁PF₂=60°，則|PF₁|?|PF₂|=（　　）
A．2 B．4 C．6 D．8
組卷：2999引用：55難度：0.9
解析
7．O、A、B、C為空間四邊形四個頂點，點M、N分別是邊OA、BC的中點，且
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，用
a
，
b
，
c
表示向量
MN
為（　　）
A．
1
2
（
a
+
c
-
b
） B．
1
2
（
a
+
b
-
c
） C．
1
2
（
c
+
b
-
a
） D．
1
2
（
a
+
b
+
c
）
組卷：41引用：3難度：0.9
解析

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三、解答題：（滿分70分）

21．正△ABC的邊長為4，CD是AB邊上的高，E、F分別是AC和BC邊的中點，現將△ABC沿CD翻折成直二面角A-DC-B．

（Ⅰ）試判斷直線AB與平面DEF的位置關系，并說明理由；
（Ⅱ）求二面角E-DF-C的余弦值；
（Ⅲ）在線段BC上是否存在一點P，使AP⊥DE？證明你的結論．
組卷：1099引用：32難度：0.7
解析
22．已知拋物線C的方程為y²=2px（p＞0），直線：x+y=m與x軸的交點在拋物線C準線的右側．
（Ⅰ）求證：直線與拋物線C恒有兩個不同交點；
（Ⅱ）已知定點A（1，0），若直線與拋物線C的交點為Q，R，滿足
AQ
?
AR
=
0
，是否存在實數m,使得原點O到直線的距離不大于
2
4
，若存在，求出正實數p的取值范圍；若不存在，請說明理由．
組卷：23引用：4難度：0.3
解析