《第2章 數列》2012年單元測試卷（曉天中學）

一、選擇題：

• 1．{a_n}是首項a₁=1，公差為d=3的等差數列，如果a_n=2005，則序號n等于（　　）

  A．667

  B．668

  C．669

  D．670
  組卷：683引用：24難度：0.9

  解析

• 2．在各項都為正數的等比數列{a_n}中，首項a₁=3，前三項和為21，則a₃+a₄+a₅=（　　）

  A．33

  B．72

  C．84

  D．189
  組卷：1054引用：110難度：0.9

  解析

• 3．如果a₁，a₂，…，a₈為各項都大于零的等差數列，公差d≠0，則（　　）

  A．a1a8＞a4a5	B．a1a8＜a4a5
  C．a1+a8＞a4+a5	D．a1a8=a4a5
  組卷：975引用：29難度：0.9

  解析

• 4．已知方程（x²-2x+m）（x²-2x+n）=0的四個根組成一個首項為

  1

  4

  的等差數列，則|m-n|等于（　　）

  A．1

  B． 3 4

  C． 1 2

  D． 3 8
  組卷：516引用：53難度：0.9

  解析

• 5．等比數列{a_n}中，a₂=9，a₅=243，{a_n}的前4項和為（　　）

  A．81

  B．120

  C．168

  D．192
  組卷：942引用：125難度：0.9

  解析

• 6．若數列{a_n}是等差數列，首項a₁＞0，a₂₀₀₃+a₂₀₀₄＞0，a₂₀₀₃?a₂₀₀₄＜0，則使前n項和S_n＞0成立的最大自然數n是（　　）

  A．4005

  B．4006

  C．4007

  D．4008
  組卷：1280引用：35難度：0.9

  解析

三、解答題

• 19．數列{a_n}的前n項和記為S_n，已知a₁=1，a_n+1=

  n

  +

  2

  n

  S_n（n=1，2，3，…）．證明：
  （Ⅰ）數列{

  S

  n

  n

  }是等比數列；
  （Ⅱ）S_n+1=4a_n．
  組卷：536引用：10難度：0.5

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• 20．已知數列{a_n}是首項為a且公比q≠1的等比數列，S_n是其前n的和，a₁，2a₇，3a₄成等差數列．
  （1）求q³的值；
  （2）證明：12S₃，S₆，S₁₂-S₆成等比數列．
  組卷：42引用：3難度：0.5

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