2023-2024學年四川省宜賓市興文二中高三（上）開學數學試卷（文科）

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．設i為虛數單位，復數z滿足（-1+i）z=3+i,則z的虛部是（　　）

  A．-1

  B．i

  C．-2

  D．-2i
  組卷：90引用：2難度：0.8

  解析

• 2．已知a,b∈R，則a＞b是

  （

  1

  2

  ）

  a

  ＜

  （

  1

  2

  ）

  b

  的（　　）條件．

  A．充分不必要	B．必要不充分
  C．充要	D．既不充分也不必要
  組卷：6引用：5難度：0.9

  解析

• 3．已知袋中有大小、形狀完全相同的4個紅色、3個白色的乒乓球，從中任取4個，則下列判斷錯誤的是（　　）

  A．事件“都是紅色球”是隨機事件

  B．事件“都是白色球”是不可能事件

  C．事件“至少有一個白色球”是必然事件

  D．事件“有3個紅色球和1個白色球”是隨機事件
  組卷：95引用：5難度：0.7

  解析

• 4．執行如圖所示的程序框圖，則輸出的S的值為（　　）

  A．133

  B．85

  C．70

  D．50
  組卷：7引用：2難度：0.7

  解析

• 5．若向量

  a

  ，

  b

  ，

  c

  滿足

  a

  ∥

  b

  且

  a

  ⊥

  c

  ，則

  c

  ?（

  a

  +2

  b

  ）=（　　）

  A．4

  B．3

  C．2

  D．0
  組卷：785引用：20難度：0.9

  解析

• 6．袋中共有10個除了顏色外完全相同的球，其中有7個白球，3個紅球，從袋中任取2個球，所取的2個球中恰有1個白球，1個紅球的概率為（　　）

  A．1

  B． 2 5

  C． 7 15

  D． 11 15
  組卷：99引用：4難度：0.8

  解析

• 7．一個體積為8cm³的正方體的頂點都在球面上，則球的表面積是（　　）

  A．8πcm2

  B．12πcm2

  C．16πcm2

  D．20πcm2
  組卷：187引用：15難度：0.9

  解析

四、選修4-4極坐標與參數方程

• 22．在平面直角坐標系中，直線C₁的參數方程為

  x = 1 + tcosα

  y = tsinα

  （t為參數），以坐標原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C₂的極坐標方程為

  ρ

  2

  =

  4

  3

  -

  cos

  2

  θ

  ．
  （1）求曲線C₂的直角坐標方程；
  （2）若直線C₁與曲線C₂交于點A，B，且P（1，0），求

  1

  |

  PA

  |

  +

  1

  |

  PB

  |

  的值．
  組卷：48引用：5難度：0.5

  解析

五、選修4-5不等式選講

• 23．已知函數f（x）=3

  x

  2

  -

  4

  x

  +

  4

  +|x-m|，且不等式f（x）＜3的解集為（1，n）．
  （Ⅰ）求實數m,n的值；
  （Ⅱ）若正實數a,b,c滿足a²+b²+c²=m,證明

  ：

  a

  4

  b

  2

  +

  1

  +

  b

  4

  c

  2

  +

  1

  +

  c

  4

  a

  2

  +

  1

  ≥

  1

  4

  ．
  組卷：27引用：7難度：0.6

  解析