2022-2023學年河南省周口市項城市5校高二（下）月考數(shù)學試卷（6月份）

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．若集合A={x|2^x-4＞0}，B={x|0＜x＜3}，則A∩B=（　　）

  A．{x|x＞0}

  B．{x|2＜x＜3}

  C．{x|0＜x＜2}

  D．{x|x＞2}
  組卷：33引用：4難度：0.8

  解析

• 2．已知p：對任意的x∈R，a＜x²+1，q：存在x₀∈R，使得a＜3-x²，則p是q的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：125引用：4難度：0.7

  解析

• 3．已知正項數(shù)列{a_n}滿足a_m?a_n=2a_m+n，m,n∈N^*，且a₁=1，則{a_n}的前5項和S₅=（　　）

  A． 31 32

  B． 63 32

  C． 31 16

  D． 47 32
  組卷：23引用：3難度：0.7

  解析

• 4．已知直線l₁上有A，B，C三個不同的點，且2AB=BC=2，直線l₂上有D，E，F(xiàn)，G，H五個不同的點，且DE=EF=FG=GH=1，l₁∥l₂，且l₁，l₂間的距離為1，則由這些點構(gòu)成的面積為1的三角形的個數(shù)為（　　）

  A．6

  B．14

  C．17

  D．25
  組卷：52引用：3難度：0.5

  解析

• 5．已知

  asi

  n

  2

  x

  2

  =

  b

  -

  cosx

  ，則函數(shù)f（x）=sin^ax-cos^bx的（　　）

  A．最小值為-1，最大值為 5 4

  B．最小值為 - 2 ，最大值為 2

  C．最小值為-1，最大值為1

  D．最小值為1，最大值為 5 4
  組卷：25引用：3難度：0.6

  解析

• 6．已知平面向量

  a

  ，

  b

  滿足

  |

  a

  |

  =

  6

  ，

  |

  a

  +

  2

  b

  |

  =

  |

  3

  a

  -

  4

  b

  |

  ，則

  a

  在

  b

  方向上的投影向量的模的最小值為（　　）

  A． 4 7

  B． 6 7

  C． 12 7

  D． 24 7
  組卷：99引用：3難度：0.5

  解析

• 7．已知拋物線y²=-4x,過其焦點F的直線l交拋物線于A、B兩點，交準線于點D，且B是線段AD的中點，則|AB|=（　　）

  A． 9 2

  B． 7 2

  C． 3 2

  D． 1 2
  組卷：36引用：3難度：0.7

  解析

四、解答題：共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

• 21．已知雙曲線

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的左頂點為A，虛軸上端點為B，左、右焦點分別為F₁，F(xiàn)₂，離心率為

  5

  3

  ，△ABF₁的面積為4．
  （1）求雙曲線C的方程；
  （2）若過F₂且與x軸的夾角在

  （

  0

  ，

  π

  4

  ]

  內(nèi)的直線l交雙曲線C于D，E兩點，△F₁DE的面積為

  480

  2

  7

  ，求l的方程．
  組卷：28引用：3難度：0.4

  解析

• 22．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  2

  -

  ax

  e

  x

  ，a∈R．
  （1）若a=2，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
  （2）若a=1，x₁，x₂是方程

  f

  （

  x

  ）

  =

  lnx

  +

  1

  e

  x

  的兩個實數(shù)根，證明：x₁+x₂＞2．
  組卷：53引用：3難度：0.4

  解析