2023-2024學年河北師大附屬實驗中學高三（上）月考數學試卷（10月份）

一、單選題（每題5分，共40分）

• 1．已知集合A={-2，-1，0，1，2}，B={x|x²+x-2＜0}，則A∩B=（　　）

  A．{-1，0}

  B．{0，1}

  C．{-1，0，1}

  D．{1，2，0}
  組卷：19引用：10難度：0.9

  解析

• 2．命題p：?n∈N，n²≥2ⁿ，則命題p的否定為（　　）

  A．?n∈N，n2≤2n

  B．?n∈N，n2≤2n

  C．?n∈N，n2＜2n

  D．?n∈N，n2＜2n
  組卷：240引用：9難度：0.8

  解析

• 3．函數f（x）=x⁴-x³的圖象在點（-1，f（-1））處的切線方程為（　　）

  A．y=x+3

  B．y=7x+9

  C．y=-x+1

  D．y=-7x-5
  組卷：95引用：8難度：0.7

  解析

• 4．若tanθ=

  5

  ，則cos2θ=（　　）

  A． - 3 5

  B． - 2 3

  C． 3 5

  D． 2 3
  組卷：334引用：8難度：0.8

  解析

• 5．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  2 - x ， x ≤ 0

  1 x - x , x ＞ 0

  ，g（x）=f（x）-x-a.若g（x）有2個零點，則實數a的取值范圍是（　　）

  A．[-1，0）

  B．[0，+∞）

  C．[-1，+∞）

  D．[1，+∞）
  組卷：241引用：5難度：0.5

  解析

• 6．為了得到函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  sin

  （

  2

  x

  -

  π

  4

  ）

  的圖象，只需將函數g（x）=cos2x的圖象（　　）

  A．向左平移 3 π 8 個單位長度

  B．向右平移 3 π 8 個單位長度

  C．向左平移 π 8 個單位長度

  D．向右平移 π 8 個單位長度
  組卷：598引用：11難度：0.7

  解析

• 7．國家新能源車電池衰減規定是在質保期內，電池的性能衰減不能超過20%，否則由廠家免費為車主更換電池．某品牌新能源車動力電池容量測試數據顯示：電池的性能平均每年的衰減率為1.5%，該品牌設置的質保期至多為（　　）（參考數據：lg2≈0.3010，lg985≈2.9934）

  A．12年

  B．13年

  C．14年

  D．15年
  組卷：247引用：15難度：0.7

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四、解答題

• 21．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  co

  s

  2

  x

  +

  3

  sinxcosx

  +

  1

  ，x∈R．
  （1）求函數y=f（x）的單調遞增區間；
  （2）求

  x

  ∈

  [

  0

  ，

  π

  2

  ]

  時，函數y=f（x）的值域．
  組卷：853引用：8難度：0.6

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• 22．為進一步奏響“綠水青山就是金山銀山”的主旋律，某旅游風景區以“綠水青山”為主題，特別制作了旅游紀念章，并決定近期投放市場根據市場調研情況，預計每枚紀念章的市場價ry（單位：元）與上市時間x（單位：天）的數據如表．
  

  上市時間x/天	2	6	32
  市場價y/元	148	60	73

  （1）根據表數據，從①y=

  a

  x

  +b（a≠0），②y=alog_bx（a≠0，b＞0，b≠1），③y=ax+

  b

  x

  （a＞0，b＞0）中選
  取一個恰當的函數描述每枚紀念章的市場價y與上市時間x的變化關系（無需說明理由），并求出該函數的解析式；
  （2）利用你選取的函數，求該紀念章市場價最低時的上市天數及每枚紀念章的最低市場價．
  組卷：27引用：6難度：0.5

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