2022-2023學年廣東省廣州九十七中高二（上）期末數學試卷

一、單選題（本大題共8小題，共40.0分．在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

• 1．等差數列{a_n}的前n項和為S_n，若a₂=3，S₅=25，則a₇=（　　）

  A．16

  B．15

  C．14

  D．13
  組卷：315引用：1難度：0.7

  解析

• 2．已知空間向量

  n

  =

  （

  1

  ，

  2

  ，

  a

  ）

  ，

  m

  =

  （

  a

  ,

  2

  ，

  3

  ）

  ，且

  n

  ⊥

  m

  ，則

  |

  n

  -

  m

  |

  =（　　）

  A． 2 6

  B． 6

  C．20

  D． 2 5
  組卷：145引用：1難度：0.8

  解析

• 3．古代《九章算術》記載：“今有五人分五錢，令上二人所得與下三人等，問各得幾何”其意思為：“今有5人分5錢，各人所得錢數依次成等差數列，其中前2人所得之和與后3人所得之和相等，問各得多少錢”．由此可知第一人分得的錢數是（　　）

  A． 4 3

  B．1

  C． 2 3

  D． 1 3
  組卷：106引用：5難度：0.8

  解析

• 4．已知圓C₁：（x-5）²+（y-3）²=9，圓C₂：x²+y²-4x+2y-9=0，則兩圓的位置關系為（　　）

  A．外離

  B．外切

  C．相交

  D．內切
  組卷：275引用：4難度：0.7

  解析

• 5．設{a_n}是等比數列，且a₁+a₂+a₃=1，a₂+a₃+a₄=2，則a₆+a₇+a₈=（　　）

  A．12

  B．24

  C．30

  D．32
  組卷：10209引用：47難度：0.8

  解析

• 6．過點P（2，1）作圓O：x²+y²=1的切線l,則切線l的方程為（　　）

  A．3x-4y-5=0	B．4x-3y-5=0
  C．y=1或4x-3y-5=0	D．y=1或3x-4y-5=0
  組卷：362引用：2難度：0.7

  解析

• 7．已知直線l₁：x-ay+2=0與直線l₂：（a+2）x+（a-4）y+a=0平行，則a的值是（　　）

  A．-4

  B．1

  C．-4或1

  D．4或-1
  組卷：216引用：4難度：0.7

  解析

四、解答題（本大題共6小題，共70.0分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 21．已知數列{a_n}中，a₁=2且

  a

  n

  =

  2

  a

  n

  -

  1

  -

  n

  +

  2

  （

  n

  ≥

  2

  ，

  n

  ∈

  N

  *

  ）

  ．
  （1）求a₂，a₃，并證明{a_n-n}是等比數列；
  （2）設

  b

  n

  =

  a

  n

  2

  n

  -

  1

  ，求數列{b_n}的前n項和S_n．
  組卷：442引用：2難度：0.6

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• 22．已知定點M（-1，0），圓N：（x-1）²+y²=16，點Q為圓N上動點，線段MQ的垂直平分線交NQ于點P，記P的軌跡為曲線C．
  （1）求曲線C的方程；
  （2）過點M與N作平行直線l₁和l₂，分別交曲線C于點A，B和點D，E，求四邊形ABDE面積的最大值．
  組卷：161引用：9難度：0.8

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