2023-2024學年上海市青浦區朱家角中學高一（上）質檢數學試卷

一、填空題（本大題共有12題，滿分48分，每題4分）

• 1．若a∈{a²-a,0}，則實數a=

  ．
  組卷：45引用：3難度：0.8

  解析

• 2．用描述法表示直角坐標系中第二象限點的集合P，則P=

  ．
  組卷：89引用：3難度：0.8

  解析

• 3．將二次三項式2x²+4x-6因式分解為

  ．
  組卷：23引用：1難度：0.7

  解析

• 4．設a,b為實數，則a²+b²

  2a-2b-2（填“＞，≥，＜或≤”）
  組卷：431引用：6難度：0.8

  解析

• 5．陳述句“x＞1且y＞2”的否定形式是

  ．
  組卷：16引用：1難度：0.8

  解析

• 6．設全集U=R，已知集合A={x|x＞1，x∈R}，B={y|-1＜y＜2}，則

  A

  ∩

  B

  =

  ．
  組卷：30引用：2難度：0.7

  解析

• 7．已知P={x|2＜x＜k,x∈N，k∈R}，若集合P中恰有3個元素，則實數k的取值范圍是

  ．
  組卷：198引用：3難度：0.9

  解析

三、解答題（本大題共有5題，滿分56分，其中17題8分，18題10分，19-20每題12分，21題14分）

• 20．對任意給定的不小于3的正整數n,n元集合A={a₁，a₂，?，a_n}，B={b₁，b₂，?b_n}均為正整數集的子集，若滿足：
  ①a₁+a₂+?+a_n=b₁+b₂+?+b_n；
  ②

  a

  2

  1

  +

  a

  2

  2

  +

  ?

  +

  a

  2

  n

  =

  b

  2

  1

  +

  b

  2

  2

  +

  ?

  +

  b

  2

  n

  ；
  ③A∩B=?，則稱A，B互為等矩集．
  （1）若集合A={1，5，6}與B={2，x,y}互為等矩集，求x,y的值；
  （2）證明：如果集合A={a₁，a₂，?，a_n}，B={b₁，b₂，?b_n}互為等矩集，那么對于任意的正整數k,集合A'={a₁+k,a₂+k,?，a_n+k}，B'={b₁+k,b₂+k,?b_n+k}也互為等矩集．
  組卷：38引用：3難度：0.5

  解析

• 21．設集合S?N^*，S≠?，且滿足（1）1?S；（2）若x∈S，則

  1

  +

  12

  x

  -

  1

  ∈

  S

  ．
  （1）S能否為單元集，為什么？
  （2）求出只含兩個元素的集合S．
  （3）滿足題設條件的集合S共有幾個？為什么？能否列舉出來．
  組卷：439引用：4難度：0.1

  解析