2008-2009學年重慶市江北中學高三（上）數學國慶訓練3（理科）

一、選擇題：本大題共10小題，每題5分，共50分．

• 1．已知P={-1，0，

  2

  }，Q={y|y=sinθ，θ∈R}，則P∩Q=（　　）

  A．?

  B．{0}

  C．{-1，0}

  D．{-1，0， 2 }
  組卷：144引用：31難度：0.9

  解析

• 2．函數

  y

  =

  log

  cos

  π

  5

  1

  x

  +

  3

  的定義域是（　　）

  A．（-3，+∞）

  B．[-2，+∞）

  C．（-3，-2）

  D．（-∞，-2]
  組卷：88引用：3難度：0.9

  解析

• 3．已知f（1）=3，f（n+1）=

  1

  3

  [3f（n）+1]，n∈N^*，則f（100）的值是（　　）

  A．30

  B．32

  C．34

  D．36
  組卷：19引用：1難度：0.9

  解析

• 4．各項都是正數的等比數列{a_n}中，a₂，

  1

  2

  a₃，a₁成等差數列，則

  a

  4

  +

  a

  5

  a

  3

  +

  a

  4

  的值為（　　）

  A． 5 - 1 2

  B． 5 + 1 2

  C．- 1 - 5 2

  D． 5 - 1 2 或 5 + 1 2
  組卷：93引用：19難度：0.9

  解析

• 5．設集合A、B是非空集合，定義A×B={x|x∈A∪B且x?A∩B}，已知A=

  {

  x

  |

  y

  =

  2

  x

  -

  x

  2

  }

  ，B={y|y=2x²}，則A×B等于（　　）

  A．（2，+∞）	B．[0，1]∪[2，+∞）
  C．[0，1）∪（2，+∞）	D．[0，1]∪（2，+∞）
  組卷：41引用：16難度：0.9

  解析

• 6．函數f（x）=x³+x,x∈R，當

  0

  ≤

  θ

  ≤

  π

  2

  時，f（msinθ）+f（1-m）＞0恒成立，則實數m的取值范圍是（　　）

  A．（0，1）

  B．（-∞，0）

  C． （ - ∞ ， 1 2 ）

  D．（-∞，1）
  組卷：407引用：82難度：0.5

  解析

• 7．定義在R上的偶函數f（x）滿足f（x+1）=-f（x），且在[-3，-2]上遞減，α，β是銳角三角形的兩個內角且α≠β，則下列不等式正確的是（　　）

  A．f（sinα）＞f（cosβ）	B．f（sinα）＜f（cosβ）
  C．f（sinα）＞f（sinβ）	D．f（cosα）＞f（cosβ）
  組卷：30引用：2難度：0.7

  解析

三、解答題：本大題共6小題，共76分．

• 21．對于數列{a_n}，若定義一種新運算：△a_n=a_n+1-a_n（n∈N⁺），則稱{△a_n}為數列{a_n}的一階差分數列；類似地，對正整數k,定義：△^ka_n=△^k-1a_n+1-△^k-1a_n=△（△^k-1a_n），則稱{△^ka_n}為數列{a_n}的k階差分數列．
  （1）若數列{a_n}的通項公式為a_n=5n²+3n（n∈N⁺），則{△a_n}，{△²a_n}是什么數列？
  （2）若數列{a_n}的首項a₁=1，且滿足△²a_n-△a_n+1+a_n=-2ⁿ（n∈N⁺），設數列{a_n}的前n項和為S_n，求{a_n}的通項公式及

  lim

  n

  →∞

  S

  n

  +

  n

  -

  2

  n

  ?

  3

  n

  的值．
  組卷：34引用：1難度：0.3

  解析

• 22．已知函數f（x）=xlnx,g（x）=f（x）+f（m-x），m為正的常數．
  （1）求函數g（x）的定義域；
  （2）求g（x）的單調區間，并指明單調性；
  （3）若a＞0，b＞0，證明：f（a）+（a+b）ln2≥f（a+b）-f（b）．
  組卷：40引用：5難度：0.1

  解析