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2023-2024學年遼寧省十校聯合體高三（上）調研數學試卷（8月份）

發布：2024/9/26 15:0:2

一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分。每小題僅有一個選項符合題意）

1．方程x²=2^x的實數解為（　?。?/h2>
A．2 B．4
C．2或4 D．以上答案都不對
組卷：69難度：0.7
解析
2．平面直角坐標系中xOy中，A（a,b），B（c,d），其中非負實數a,b和實數c,d滿足a+b=20，c²+d²=21，則|AB|的最大值為（　　）
A．20 B．21+
21
C．20+
21
D．21
組卷：159引用：1難度：0.5
解析
3．正四面體A-BCD中，在側面ABC內有一個動點M，滿足M到底面BCD的距離等于|MA|的
2
2
3
倍，則動點M的軌跡形狀為（　?。?/h2>
A．一段圓弧 B．橢圓的一部分
C．雙曲線的一部分 D．拋物線的一部分
組卷：17引用：1難度：0.5
解析
4．已知一個棱長為2的正方體，點A，C是其內切球上兩點，B，D是其外接球上兩點，連接AB，CD，且線段AB，CD均不穿過內切球內部，當四面體A-BCD的體積取得最大值時，異面直線AD與BC的夾角的余弦值為（　?。?/h2>
A．
2
13
B．
2
12
C．
6
6
D．
2
3
組卷：79引用：3難度：0.6
解析
5．已知函數P（x）=a₀+a₁x+a₂x²+a₃x³，若sin²θ，cos²θ，-
1
sin
2
θ
是方程P（x）=0的根，若3a₂=4a₃，則tan²θ=（　?。?/h2>
A．
4
3
B．
3
4
C．
-
3
3
4
D．1
組卷：66難度：0.7
解析
6．已知平面單位向量
e
1
，
e
2
，
e
3
滿足
e
1
+
e
2
+
e
3
=
0
，若
0
≤
u
≤
1
2
≤
v
≤
1
，則
|
u
（
e
1
-
e
3
）
+
v
（
e
2
-
e
3
）
+
e
3
|
的最小值是（　　）
A．1 B．
3
4
C．
1
4
D．
1
8
組卷：53難度：0.5
解析
7．已知在n行n列的數陣中，第1行第1列的數為a₀，數陣的每一列從上往下組成公差為d₁的等差數列，每一行從左往右組成公差為d₂的等差數列．從第n行第1列的數開始，沿數陣的對角線斜向上組成新的數列，整個數陣的所有數的總和為（　?。?/h2>
A．
n
[
n
a
0
+
n
（
n
-
1
）
2
（
d
1
+
d
2
）
]
B．
n
2
[
a
0
+
（
n
-
1
）
d
1
+
a
0
+
（
n
-
1
）
d
2
]
C．a₀+（n-1）（d₁+d₂）
D．
n
2
[
a
0
+
（
n
-
1
）
2
（
d
1
+
d
2
）
]
組卷：21引用：1難度：0.7
解析

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四、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

21．已知b＞0，曲線C₁：x²=4y,過點M（0，b）的曲線C₁的所有弦中，最小弦長為8．
（1）求b的值；
（2）過點M的直線與曲線C₁交于 A、B兩點，曲線C₁在A、B兩點處的兩條切線交于點P，求點P的軌跡C₂；
（3）在（2）的條件下，N是平面內的動點，動點Q是C₂上與N距離最近的點，滿足|NQ|=|NM|的動點N的軌跡為C₃；并判斷是否存在過M的直線l,使得l與C₁、l與C₃的四個交點的橫坐標成等差數列，說明理由．
組卷：45引用：1難度：0.2
解析
22．設方程（x-2）²e^x=a有三個實數根x₁，x₂，x₃（x₁＜x₂＜x₃）．
（1）求a的取值范圍；
（2）請在以下兩個問題中任選一個進行作答，注意選的序號不同，該題得分不同．若選①則該小問滿分4分，若選②則該小問滿分9分．
①證明：（x₁-2）（x₂-2）＜4；
②證明：x₁+x₂+x₃+
1
x
1
+
1
x
2
+
1
x
3
＜
3
e
2
．
組卷：36引用：1難度：0.2
解析

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A．一段圓弧	B．橢圓的一部分
C．雙曲線的一部分	D．拋物線的一部分

A．2	B．4
C．2或4	D．以上答案都不對

2023-2024學年遼寧省十校聯合體高三（上）調研數學試卷（8月份）

一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分。每小題僅有一個選項符合題意）

1．方程x2=2x的實數解為（ ?。?/h2>

2．平面直角坐標系中xOy中，A（a,b），B（c,d），其中非負實數a,b和實數c,d滿足a+b=20，c2+d2=21，則|AB|的最大值為（ ）

3．正四面體A-BCD中，在側面ABC內有一個動點M，滿足M到底面BCD的距離等于|MA|的223倍，則動點M的軌跡形狀為（ ?。?/h2>

4．已知一個棱長為2的正方體，點A，C是其內切球上兩點，B，D是其外接球上兩點，連接AB，CD，且線段AB，CD均不穿過內切球內部，當四面體A-BCD的體積取得最大值時，異面直線AD與BC的夾角的余弦值為（ ?。?/h2>

5．已知函數P（x）=a0+a1x+a2x2+a3x3，若sin2θ，cos2θ，-1sin2θ是方程P（x）=0的根，若3a2=4a3，則tan2θ=（ ?。?/h2>

6．已知平面單位向量e1，e2，e3滿足e1+e2+e3=0，若0≤u≤12≤v≤1，則|u（e1-e3）+v（e2-e3）+e3|的最小值是（ ）

四、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分。每小題僅有一個選項符合題意）

1．方程x²=2^x的實數解為（　?。?/h2>

2．平面直角坐標系中xOy中，A（a,b），B（c,d），其中非負實數a,b和實數c,d滿足a+b=20，c²+d²=21，則|AB|的最大值為（　　）

3．正四面體A-BCD中，在側面ABC內有一個動點M，滿足M到底面BCD的距離等于|MA|的
2
2
3
倍，則動點M的軌跡形狀為（　?。?/h2>

4．已知一個棱長為2的正方體，點A，C是其內切球上兩點，B，D是其外接球上兩點，連接AB，CD，且線段AB，CD均不穿過內切球內部，當四面體A-BCD的體積取得最大值時，異面直線AD與BC的夾角的余弦值為（　?。?/h2>

5．已知函數P（x）=a₀+a₁x+a₂x²+a₃x³，若sin²θ，cos²θ，-
1
sin
2
θ
是方程P（x）=0的根，若3a₂=4a₃，則tan²θ=（　?。?/h2>

6．已知平面單位向量
e
1
，
e
2
，
e
3
滿足
e
1
+
e
2
+
e
3
=
0
，若
0
≤
u
≤
1
2
≤
v
≤
1
，則
|
u
（
e
1
-
e
3
）
+
v
（
e
2
-
e
3
）
+
e
3
|
的最小值是（　　）

四、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）