2022年四川省成都市石室中學高考數學三診試卷（文科）

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．如果復數z=a²+a-2+（a²-3a+2）i為純虛數，那么實數a的值為（　　）

  A．-2

  B．1

  C．2

  D．1或-2
  組卷：660引用：38難度：0.9

  解析

• 2．根據如下樣本數據，得到回歸直線方程為

  ?

  y

  =

  ?

  b

  x+

  ?

  a

  ，則（　　）

  x	4	5	6	7	8	9
  y	5.0	3.5	0.5	1.5	-1.0	-2.0

  A．a＞0，b＞0

  B．a＞0，b＜0

  C．a＜0，b＞0

  D．a＜0，b＜0
  組卷：149引用：5難度：0.7

  解析

• 3．從{a,b,c,d,e}的所有子集中任取一個，所取集合恰是集合{a,b,c}子集的概率是（　　）

  A． 3 5

  B． 2 5

  C． 1 4

  D． 1 8
  組卷：108引用：8難度：0.9

  解析

• 4．空間四邊形ABCD的對角線AC=10，BD=6，M、N分別為AB、CD的中點，MN=7，則異面直線AC和BD所成的角等于（　　）

  A．30°

  B．60°

  C．90°

  D．120°
  組卷：61引用：3難度：0.7

  解析

• 5．若點（5，b）在兩條平行直線6x-8y+1=0與3x-4y+5=0之間，則整數b的值為（　　）

  A．5

  B．-5

  C．4

  D．-4
  組卷：828引用：18難度：0.9

  解析

• 6．設y=f（x）為指數函數y=a^x（a＞0且a≠1），函數y=g（x）的圖象與y=f（x）的圖象關于直線y=x對稱．在P（1，1），Q（1，2），M（2，3），N（

  1

  2

  ，

  1

  4

  ）四點中，函數y=f（x）與y=g（x）的圖象的公共點只可能是（　　）

  A．點P

  B．點Q

  C．點M

  D．點N
  組卷：112引用：1難度：0.5

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• 7．已知直線l和平面α，β滿足l?α，l?β，在l∥β，l⊥α，α⊥β這三個關系中，以其中兩個作為條件，余下一個作為結論所構成的命題中，真命題的個數是（　　）

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  組卷：36引用：2難度：0.7

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（二）選考題：共10分．考生在第22、23題中任選一題作答．如果多做，那么按所做的第一題計分．[選修4-4：坐標系與參數方程]

• 22．在平面直角坐標系xOy中，曲線C的參數方程

  x = e t + e - t

  y = e t - e - t

  （t為參數），在以原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立的極坐標系中，直線l的極坐標方程為ρ（3sinθ-5cosθ）=26．
  （1）求曲線C的普通方程和直線l的直角坐標方程；
  （2）求曲線C上的點到直線l距離的最小值．
  組卷：90引用：2難度：0.7

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[選修4-5：不等式選講]（本小題滿分0分）

• 23．已知函數f（x）=|x+a|+|x+4a|．
  （Ⅰ）若a=1，求不等式f（x）≤7的解集；
  （Ⅱ）對于任意的實數m,n,且m+n=1，若f（x）≥

  4

  m

  2

  +

  4

  n

  2

  恒成立，求實數a的取值范圍．
  組卷：22引用：2難度：0.6

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