2023年北京市東城區高考數學綜合練習試卷（5月份）

一、選擇題（本大題共10個小題，每小題4分，滿分40分.在每小題給出的四個選項中只有一個正確答案）

• 1．已知集合M={x|y=lg（x-2）}，N={y|y=e^x+1}，則M∪N=（　　）

  A．（-∞，+∞）

  B．（1，+∞）

  C．[1，2）

  D．（2，+∞）
  組卷：218引用：5難度：0.7

  解析

• 2．已知向量

  a

  =（1，m），

  b

  =（3，-2），且（

  a

  +

  b

  ）⊥

  b

  ，則m=（　　）

  A．-8

  B．-6

  C．6

  D．8
  組卷：11065引用：86難度：0.9

  解析

• 3．下列函數中，是奇函數且在定義域內單調遞減的是（　　）

  A．f（x）=sinx	B．f（x）=2|x|
  C．f（x）=x3+x	D． f （ x ） = 1 2 （ e - x - e x ）
  組卷：536引用：11難度：0.8

  解析

• 4．若實數a、b滿足a²＞b²＞0，則下列不等式中成立的是（　　）

  A．a＞b	B．2a＞2b
  C．a＞|b|	D．log2a2＞log2b2
  組卷：364引用：6難度：0.7

  解析

• 5．已知

  （

  x

  3

  +

  2

  x

  2

  ）

  n

  的展開式中各項系數和為243，則展開式中常數項為（　　）

  A．60

  B．80

  C．100

  D．120
  組卷：525引用：8難度：0.8

  解析

• 6．過拋物線y²=4x的焦點F的直線交拋物線于A、B兩點，若F是線段AB的中點，則|AB|=（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：539引用：3難度：0.7

  解析

• 7．已知{a_n}為等比數列，S_n為其前n項和，若S₂=3a₁，a₂²=a₃，則S₄=（　　）

  A．7

  B．8

  C．15

  D．31
  組卷：631引用：6難度：0.8

  解析

三、解答題（本大題共6小題，共85分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）

• 20．已知橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右頂點分別為A，B，|AB|=4，離心率為

  2

  2

  ．
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）設點D為線段AB上的動點，過D作線段AB的垂線交橢圓C于不同的兩點E和F，N為線段AE上一點（異于端點）．當∠NDE=∠DBF時，求

  |

  AN

  |

  |

  AE

  |

  的值．
  組卷：139引用：2難度：0.5

  解析

• 21．對非空數集A，B，定義A-B={x-y|x∈A，y∈B}，記有限集T的元素個數為|T|．
  （1）若A={1，3，5}，B={1，2，4}，求|A-A|，|B-B|，|A-B|；
  （2）若|A|=4，A?N^*，B={1，2，3，4}，當|A-B|最大時，求A中最大元素的最小值；
  （3）若|A|=|B|=5，|A-A|=|B-B|=21，求|A-B|的最小值．
  組卷：258引用：7難度：0.4

  解析