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2023-2024學(xué)年四川省雅安市天立教育集團(tuán)高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/10/12 5:0:1

一、單選題（共8個(gè)小題，每題5分，滿分40分）

1．與向量
a
=
（
3
，
0
，-
4
）
共線的單位向量可以為（　　）
A．
（
-
3
5
，
0
，-
4
5
）
B．
（
-
4
5
，
3
5
，
0
）
C．
（
-
4
5
，
0
，
3
5
）
D．
（
-
3
5
，
0
，
4
5
）
組卷：375引用：12難度：0.8
解析
2．已知直線mx-y-4=0與直線（2m-5）x+3y+2=0平行，則實(shí)數(shù)m=（　　）
A．-5 B．1 C．
-
1
2
D．3
組卷：422引用：8難度：0.7
解析
3．如圖，空間四邊形OABC中，
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，點(diǎn)M在
OA
上，且OM=2MA，點(diǎn)N為BC中點(diǎn)，則
MN
=（　　）
A．
1
2
a
-
2
3
b
+
1
2
c
B．
-
2
3
a
+
1
2
b
+
1
2
c
C．
1
2
a
+
1
2
b
-
1
2
c
D．
2
3
a
+
2
3
b
-
1
2
c
組卷：2454引用：155難度：0.9
解析
4．在四棱錐P-ABCD中，棱長(zhǎng)為2的側(cè)棱PD垂直底面邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD，M為棱PD的中點(diǎn)，過直線BM的平面α分別與側(cè)棱PA、PC相交于點(diǎn)E、F，當(dāng)PE=PF時(shí)，截面MEBF的面積為（　　）
A．
2
2
B．2 C．
3
3
D．3
組卷：219引用：6難度：0.5
解析
5．若直線l的一個(gè)方向向量為
（
-
2
，
2
）
，則它的傾斜角為（　　）
A．
π
6
B．
π
4
C．
3
π
4
D．
5
π
6
組卷：15引用：4難度：0.7
解析
6．若直線y=kx+2把圓x²+y²=4分成長(zhǎng)度為1：2的兩段圓弧，則k=（　　）
A．
±
3
3
B．
±
3
2
C．±1 D．
±
3
組卷：317引用：4難度：0.6
解析
7．從只讀過《論語》的3名同學(xué)和只讀過《紅樓夢(mèng)》的3名同學(xué)中任選2人在班內(nèi)進(jìn)行讀后分享，則選中的2人都讀過《紅樓夢(mèng)》的概率為（　　）
A．
1
5
B．
3
10
C．
2
5
D．
1
2
組卷：348引用：4難度：0.8
解析

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四、解答題（共6個(gè)小題，第17題10分，剩余每題12分，滿分70分）

21．某公司準(zhǔn)備上市一款新型轎車零配件，上市之前擬在其一個(gè)下屬4S店進(jìn)行連續(xù)30天的試銷，定價(jià)為1000元/件．試銷結(jié)束后統(tǒng)計(jì)得到該4S店這30天內(nèi)的日銷售量（單位：件）的數(shù)據(jù)如表：

日銷售量 40 60 80 100

頻數(shù) 9 12 6 3

（1）若該4S店試銷期間每個(gè)零件的進(jìn)價(jià)為650元/件，求試銷連續(xù)30天中該零件日銷售總利潤(rùn)不低于24500元的頻率．
（2）試銷結(jié)束后，這款零件正式上市，每個(gè)定價(jià)仍為1000元，但生產(chǎn)公司對(duì)該款零件不零售，只提供零件的整箱批發(fā)，大箱每箱有60件，批發(fā)價(jià)為550元/件；小箱每箱有45件，批發(fā)價(jià)為600元/件，該4S店決定每天批發(fā)兩箱，根據(jù)公司規(guī)定，當(dāng)天沒銷售出的零件按批發(fā)價(jià)的9折轉(zhuǎn)給該公司的另一下屬4S店，假設(shè)該4S店試銷后的連續(xù)30天的日銷售量（單位：件）的數(shù)據(jù)如表：

日銷售量 50 70 90 110

頻數(shù) 5 15 8 2

（i）設(shè)該4S店試銷結(jié)束后連續(xù)30天每天批發(fā)兩大箱，求這30天這款零件的總利潤(rùn)；
（ii）以總利潤(rùn)作為決策依據(jù)，該4S店試銷結(jié)束后連續(xù)30天每天應(yīng)該批發(fā)兩大箱還是兩小箱？
組卷：168引用：6難度：0.7
解析
22．已知圓M：（x-2）²+y²=4，點(diǎn)P（-1，t）（t∈R）．
（1）若t=0，求以P為圓心且與圓M相切的圓的方程；
（2）若過點(diǎn)P的兩條直線被圓M截得的弦長(zhǎng)均為
2
3
，且與y軸分別交于點(diǎn)S、T，
|
ST
|
=
3
4
，求t的值．
組卷：213引用：5難度：0.5
解析

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A．（ - 3 5 ， 0 ，- 4 5 ）	B．（ - 4 5 ， 3 5 ， 0 ）
C．（ - 4 5 ， 0 ， 3 5 ）	D．（ - 3 5 ， 0 ， 4 5 ）

A． 1 2 a - 2 3 b + 1 2 c	B． - 2 3 a + 1 2 b + 1 2 c
C． 1 2 a + 1 2 b - 1 2 c	D． 2 3 a + 2 3 b - 1 2 c

日銷售量	40	60	80	100
頻數(shù)	9	12	6	3

日銷售量	50	70	90	110
頻數(shù)	5	15	8	2

2023-2024學(xué)年四川省雅安市天立教育集團(tuán)高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（共8個(gè)小題，每題5分，滿分40分）

1．與向量a=（3，0，-4）共線的單位向量可以為（ ）

2．已知直線mx-y-4=0與直線（2m-5）x+3y+2=0平行，則實(shí)數(shù)m=（ ）

3．如圖，空間四邊形OABC中，OA=a，OB=b，OC=c，點(diǎn)M在OA上，且OM=2MA，點(diǎn)N為BC中點(diǎn)，則MN=（ ）

4．在四棱錐P-ABCD中，棱長(zhǎng)為2的側(cè)棱PD垂直底面邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD，M為棱PD的中點(diǎn)，過直線BM的平面α分別與側(cè)棱PA、PC相交于點(diǎn)E、F，當(dāng)PE=PF時(shí)，截面MEBF的面積為（ ）

5．若直線l的一個(gè)方向向量為（-2，2），則它的傾斜角為（ ）

6．若直線y=kx+2把圓x2+y2=4分成長(zhǎng)度為1：2的兩段圓弧，則k=（ ）

7．從只讀過《論語》的3名同學(xué)和只讀過《紅樓夢(mèng)》的3名同學(xué)中任選2人在班內(nèi)進(jìn)行讀后分享，則選中的2人都讀過《紅樓夢(mèng)》的概率為（ ）

四、解答題（共6個(gè)小題，第17題10分，剩余每題12分，滿分70分）

22．已知圓M：（x-2）2+y2=4，點(diǎn)P（-1，t）（t∈R）．（1）若t=0，求以P為圓心且與圓M相切的圓的方程；（2）若過點(diǎn)P的兩條直線被圓M截得的弦長(zhǎng)均為23，且與y軸分別交于點(diǎn)S、T，|ST|=34，求t的值．

1．與向量
a
=
（
3
，
0
，-
4
）
共線的單位向量可以為（　　）

2．已知直線mx-y-4=0與直線（2m-5）x+3y+2=0平行，則實(shí)數(shù)m=（　　）

3．如圖，空間四邊形OABC中，
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，點(diǎn)M在
OA
上，且OM=2MA，點(diǎn)N為BC中點(diǎn)，則
MN
=（　　）

4．在四棱錐P-ABCD中，棱長(zhǎng)為2的側(cè)棱PD垂直底面邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD，M為棱PD的中點(diǎn)，過直線BM的平面α分別與側(cè)棱PA、PC相交于點(diǎn)E、F，當(dāng)PE=PF時(shí)，截面MEBF的面積為（　　）

5．若直線l的一個(gè)方向向量為
（
-
2
，
2
）
，則它的傾斜角為（　　）

6．若直線y=kx+2把圓x²+y²=4分成長(zhǎng)度為1：2的兩段圓弧，則k=（　　）

7．從只讀過《論語》的3名同學(xué)和只讀過《紅樓夢(mèng)》的3名同學(xué)中任選2人在班內(nèi)進(jìn)行讀后分享，則選中的2人都讀過《紅樓夢(mèng)》的概率為（　　）

22．已知圓M：（x-2）²+y²=4，點(diǎn)P（-1，t）（t∈R）．
（1）若t=0，求以P為圓心且與圓M相切的圓的方程；
（2）若過點(diǎn)P的兩條直線被圓M截得的弦長(zhǎng)均為
2
3
，且與y軸分別交于點(diǎn)S、T，
|
ST
|
=
3
4
，求t的值．