2022-2023學年四川省瀘州市瀘縣一中高二（下）月考數學試卷（文科）（3月份）

一．選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．現要完成下列2項抽樣調查：①從12瓶飲料中抽取4瓶進行食品衛生檢查；②某生活小區共有540名居民，其中年齡不超過30歲的有180人，年齡在超過30歲不超過60歲的有270人，60歲以上的有90人，為了解居民對社區環境綠化方面的意見，擬抽取一個容量為30的樣本．較為合理的抽樣方法是（　?。?/h2>

  A．①抽簽法，②分層隨機抽樣

  B．①隨機數法，②分層隨機抽樣

  C．①隨機數法，②抽簽法

  D．①抽簽法，②隨機數法
  組卷：185引用：6難度：0.8

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• 2．甲、乙兩人在5天中每天加工零件的個數用莖葉圖表示如圖，中間一列的數字表示零件個數的十位數，兩邊的數字表示零件個數的個位數，則下列結論正確的是（　　）

  A．在這5天中，甲、乙兩人加工零件數的極差相同

  B．在這5天中，甲、乙兩人加工零件數的中位數相同

  C．在這5天中，甲日均加工零件數大于乙日均加工零件數

  D．在這5天中，甲加工零件數的方差小于乙加工零件數的方差
  組卷：258引用：6難度：0.8

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• 3．若函數f（x）=x²+lnx的圖像在（a,f（a））處的切線與直線2x+6y-5=0垂直，則a的值為（　?。?/h2>

  A．1

  B．2或 1 4

  C．2

  D．1或 1 2
  組卷：327難度：0.7

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• 4．函數

  y

  =

  x

  -

  sinx

  e

  x

  +

  e

  -

  x

  的圖象大致為（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：244引用：13難度：0.6

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• 5．正方形ABCD的邊長為2，以A為起點作射線交邊BC于點E，則

  BE

  ＜

  2

  3

  3

  的概率是（　?。?/h2>

  A． 3 3

  B． 2 3

  C． 1 3

  D． 1 - 3 3
  組卷：48引用：7難度：0.6

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• 6．已知a為實數，則“a＞1”是“方程

  x

  2

  a

  -

  1

  +

  y

  2

  3

  =1表示的曲線為橢圓”的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：143引用：7難度：0.8

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• 7．用輾轉相除法求正整數a、b的最大公約數的程序框圖如圖所示，用其計算730和675的最大公約數時，當第3次到達判斷框時，a、b、r的值分別是（　?。?/h2>

  A．50，15，5

  B．40，15，10

  C．60，15，10

  D．55，15，10
  組卷：4引用：1難度：0.7

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三、解答題：共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟

• 21．已知f（x）=sinx-cosx,x∈[0，+∞）．
  （1）證明：

  sinx

  -

  f

  （

  x

  ）

  ≥

  1

  -

  x

  2

  2

  ；
  （2）證明：當a≥1時，f（x）≤e^ax-2．
  組卷：41引用：2難度：0.5

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• 22．已知F₁，F₂分別是雙曲線C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞0，b＞0）的左、右焦點，|F₁F₂|=6，P是C上一點，PF₁⊥F₁F₂，且

  |

  P

  F

  1

  |

  +

  |

  P

  F

  2

  |

  =

  3

  6

  ．
  （1）求雙曲線C的標準方程；
  （2）經過點F₂的直線l與雙曲線C交于A，B兩點，過點A作直線x=2的垂線，垂足為D，過點O作OM⊥BD（O為坐標原點），垂足為M．則在x軸上是否存在定點N，使得|MN|為定值？若存在，求出點N的坐標；若不存在，請說明理由．
  組卷：44難度：0.4

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