2023-2024學年江蘇省南通市如東縣高一（上）期中數學試卷

一、單選題：本大題共8小題，每題5分，共40分。在每小題提供的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．若集合A={x|-3＜x＜3}，B={x|1＜x＜4}，則A∩B=（　　）

  A．（-3，4）

  B．（-3，1）

  C．（1，3）

  D．（1，4）
  組卷：20引用：3難度：0.7

  解析

• 2．已知a∈R，則“a＞0”是“a＞1”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分又不必要條件
  組卷：24引用：1難度：0.9

  解析

• 3．函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  +

  1

  3

  x

  -

  2

  +

  （

  x

  -

  1

  ）

  0

  的定義域為（　　）

  A． （ 2 3 ， + ∞ ）	B． [ 2 3 ， 1 ） ∪ （ 1 ， + ∞ ）
  C． （ 2 3 ， 1 ） ∪ （ 1 ， + ∞ ）	D． [ 2 3 ， + ∞ ]
  組卷：592引用：11難度：0.7

  解析

• 4．函數f（2x+1）=x²-3x+1，則f（3）=（　　）

  A．-1

  B．1

  C．-2

  D．2
  組卷：222引用：15難度：0.8

  解析

• 5．R上的函數y=f（x）滿足以下條件：①f（-x）=f（x），②對任意x₁，x₂∈（-∞，0]，當x₁＞x₂時都有f（x₁）＞f（x₂），則f（2），f（π），f（-3）的大小關系是（　　）

  A．f（π）＞f（2）＞f（-3）	B．f（π）＞f（-3）＞f（2）
  C．f（π）＜f（2）＜f（-3）	D．f（π）＜f（-3）＜f（2）
  組卷：76引用：2難度：0.7

  解析

• 6．一個容器裝有細沙acm³，細沙從容器底部一個細微的小孔慢慢地勻速漏出，tmin后剩余的細沙量為y=ae^bt（cm³），經過4min后發現容器內還有一半的沙子，若當容器中的沙子只有開始時的八分之一時，則前后共需經過的時間為（　　）

  A．8min

  B．12min

  C．16min

  D．18min
  組卷：76引用：3難度：0.6

  解析

• 7．設

  0

  ＜

  m

  ＜

  1

  4

  ，若

  t

  =

  1

  m

  +

  4

  1

  -

  4

  m

  ，則t的最小值為（　　）

  A．32

  B．16

  C．8

  D．4
  組卷：57引用：2難度：0.7

  解析

四、解答題：本大題共6小題，共70分．請在答題卡指定區域內作答.解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．已知正實數a,b滿足a²+2b²=4．
  （1）求a²+2b的最大值；
  （2）求

  （

  2

  a

  +

  1

  a

  ）

  （

  4

  b

  +

  1

  b

  ）

  的最小值．
  組卷：72引用：1難度：0.7

  解析

• 22．已知函數f（x）為偶函數，且x∈[-2，0]時，

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  -

  2

  3

  +

  x

  ．
  （1）求x∈（0，2]時，f（x）的解析式；
  （2）若函數g（x）=ax+2-a（a≠0），對?x₁∈[-2，2]，?x₂∈[-2，2]，使得g（x₂）=f（x₁）成立，求實數a的取值范圍．
  組卷：58引用：2難度：0.4

  解析