2023-2024學年河南省實驗中學高三（上）開學數學試卷（文科）

一、選擇題；本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2}，B={2，3，4}，則B∩?_∪A=（　　）

  A．{2}

  B．{3，4}

  C．{1，4，5}

  D．{2，3，4，5}
  組卷：504引用：43難度：0.9

  解析

• 2．已知

  z

  =

  （

  1

  -

  i

  2

  ）

  2024

  （i是虛數單位），則z=（　　）

  A．-1

  B．1

  C．0

  D．i
  組卷：23引用：4難度：0.8

  解析

• 3．已知角α的頂點與坐標原點O重合，始邊與x軸的非負半軸重合，終邊上的一點P的坐標為（-1，2），則sinα=（　　）

  A． - 2 5 5

  B． - 5 5

  C． 2 5 5

  D． 5 5
  組卷：61引用：2難度：0.8

  解析

• 4．命題p：?a≥0，關于x的方程x²+ax+1=0有實數解，則￢p為（　　）

  A．?a＜0，關于x的方程x2+ax+1=0有實數解

  B．?a＜0，關于x的方程x2+ax+1=0沒有實數解

  C．?a≥0，關于x的方程x2+ax+1=0沒有實數解

  D．?a≥0，關于x的方程x2+ax+1=0有實數解
  組卷：60引用：3難度：0.9

  解析

• 5．若實數x,y滿足

  x - 2 y + 2 ≥ 0

  y ≥ | x - 1 |

  ，則z=2x+y的值不可能為（　　）

  A．2

  B．4

  C．9

  D．12
  組卷：82引用：3難度：0.5

  解析

• 6．已知m、n表示兩條不同的直線，α表示平面，則下列說法正確的是（　　）

  A．若m⊥α，m∥n,則n⊥α	B．若m∥α，m∥n,則n∥α
  C．若m⊥α，m⊥n,則n∥α	D．若m∥α，m⊥n,則n⊥α
  組卷：25引用：2難度：0.7

  解析

• 7．若集合A?{1，2，3}，且A中至少含有一個奇數，則這樣的集合A有（　　）

  A．3個

  B．4個

  C．5個

  D．6個
  組卷：233引用：7難度：0.7

  解析

三、解答題；本題共6個小題，共70分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

• 22．已知曲線C的參數方程為

  x = 3 + 2 cosα

  y = 1 - 2 sinα

  （α參數），以直角坐標系的原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系．
  （1）求曲線C的極坐標方程；
  （2）若直線l極坐標方程為

  sinθ

  -

  2

  cosθ

  =

  1

  ρ

  ，求曲線C上的點到直線l最大距離．
  組卷：11引用：1難度：0.5

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• 23．f（x）=x²-|ax+b|（a≠0），x∈R．
  （1）證明

  ：

  f

  （

  3

  ）

  -

  f

  （

  1

  ）

  2

  ≥

  f

  （

  2

  ）

  ；
  （2）若不等式f（x）+1≥0對x∈R恒成立，求實數b的最大值g（a）的最大值．
  組卷：49引用：2難度：0.5

  解析