2008年浙江省溫州市永嘉縣烏牛鎮中學橋頭中學八年級數學聯賽試卷

一、選擇題（共10小題，每小題4分，滿分40分）

• 1．對于命題“如果∠1+∠2=90°，那么∠1≠∠2”，能說明它是假命題的反例是（　　）

  A．∠1=50°，∠2=40°	B．∠1=50°，∠2=50°
  C．∠1=∠2=45°	D．∠1=40°，∠2=40°
  組卷：1938引用：91難度：0.9

  解析

• 2．如圖是由5個正方形和5個等腰直角三角形組成的圖形，已知③號正方形的面積是1，那么①號正方形的面積是（　　）

  A．4

  B．8

  C．16

  D．32
  組卷：2628引用：3難度：0.9

  解析

• 3．下列式子計算正確的是（　　）

  A． 3 + 2 = 5	B． 2 + 2 = 2 2
  C． 22 + 22 21 = 22 × 22 21	D． 2 2 - 2 = 2
  組卷：36引用：1難度：0.9

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• 4．如果關于x的一元二次方程x²-6x+p²-2005p+1=0的一個解是2，那么另一個解是（　　）

  A．4

  B．3

  C．6

  D．2005
  組卷：108引用：1難度：0.9

  解析

• 5．?ABCD中，AC=6，BD=8，設AB=a,那么a的取值范圍是（　　）

  A．3＜a＜4

  B．1＜a＜7

  C．6＜a＜8

  D．2＜a＜14
  組卷：97引用：1難度：0.9

  解析

• 6．如圖：△ABC中，∠C=90°，D是AC上一點，且AD=BD，AB=AC+CD，則∠A=（　　）

  A．45°

  B．36°

  C．30°

  D．18°
  組卷：184引用：1難度：0.9

  解析

• 7．兩個完全相同的長方體的長、寬、高分別是5cm、4cm、3cm,把它們按不同方式疊放在一起分別組成新的長方體，在這些新長方體中表面積最大的是（　　）

  A．158cm2

  B．176cm2

  C．164cm2

  D．188cm2
  組卷：681引用：16難度：0.7

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• 8．在四邊形ABCD中，AB∥CD，且AB，CD是關于x的方程

  x

  2

  -

  3

  mx

  +

  5

  2

  m

  2

  -

  m

  +

  1

  =

  0

  的兩個實數根，則四邊形ABCD一定是（　　）

  A．矩形

  B．平行四邊形

  C．梯形

  D．菱形
  組卷：76引用：1難度：0.9

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三、解答題（共5小題，滿分50分）

• 24．小明用8個一樣大小的矩形（長acm,寬bcm）拼圖，拼出了如圖甲、乙的兩種圖案：圖案甲是一個大的矩形；圖案乙是一個正方形，圖案乙的中間留下了邊長為2cm的正方形小洞．求：（a+2b）²-8ab的值．
  
  組卷：459引用：4難度：0.5

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• 25．閱讀以下短文，然后解決下列問題：
  如果一個三角形和一個矩形滿足條件：三角形的一邊與矩形的一邊重合，且三角形的這邊所對的頂點在矩形這邊的對邊上，則稱這樣的矩形為三角形的“友好矩形”，如圖①所示，矩形ABEF即為△ABC的“友好矩形”，顯然，當△ABC是鈍角三角形時，其“友好矩形”只有一個．
  （1）仿照以上敘述，說明什么是一個三角形的“友好平行四邊形”；
  （2）如圖②，若△ABC為直角三角形，且∠C=90°，在圖②中畫出△ABC的所有“友好矩形”，并比較這些矩形面積的大小；
  （3）若△ABC是銳角三角形，且BC＞AC＞AB，在圖③中畫出△ABC的所有“友好矩形”，指出其中周長最小的矩形并加以證明．
  
  組卷：2198引用：33難度：0.1

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