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2022-2023學年河南省商丘第一高級中學高二（上）期末數學試卷

發布：2025/1/2 14:30:2

一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

1．已知向量
a
=
（
1
，
0
，
3
）
，單位向量
b
滿足
|
a
+
2
b
|
=
2
3
，則
a
，
b
的夾角為（　　）
A．
π
6
B．
π
4
C．
π
3
D．
2
π
3
組卷：326引用：20難度：0.8
解析
2．經過點（0，-1）且斜率為-
2
3
的直線方程為（　　）
A．2x+3y+3=0 B．2x+3y-3=0 C．2x+3y+2=0 D．3x-2y-2=0
組卷：192引用：2難度：0.8
解析
3．拋物線x=2y²的準線方程為（　　）
A．
x
=
-
1
8
B．
x
=
-
1
2
C．
y
=
-
1
8
D．
y
=
-
1
2
組卷：49引用：3難度：0.7
解析
4．已知等差數列{a_n}的前n項和為S_n，若a₁=2，S₃=S₂₁，則S₂₃=（　　）
A．4 B．3 C．2 D．1
組卷：103引用：2難度：0.7
解析
5．直線l：ax+y-1=0被圓C：x²+y²-2x+4y-11=0截得的最短弦長為（　　）
A．
6
B．
2
5
C．
4
2
D．
2
6
組卷：88引用：2難度：0.7
解析
6．給出定義：設f′（x）是函數y=f（x）的導函數，f′′（x）是函數y=f′（x）的導函數，若方程f′′（x）=0有實數解x=x₀，則稱（x₀，f（x₀））為函數y=f（x）的“拐點”．經研究發現所有的三次函數f（x）=ax³+bx²+cx+d（a≠0）都有“拐點”，且該“拐點”也是函數y=f（x）的圖像的對稱中心．若函數f（x）=-x³+3x²，則
f
（
1
2021
）
+
f
（
2
2021
）
+
f
（
3
2021
）
+
?
+
f
（
4040
2021
）
+
f
（
4041
2021
）
=（　　）
A．8082 B．-8082 C．8084 D．-8084
組卷：100引用：3難度：0.7
解析
7．F₁、F₂是橢圓E：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點，點M為橢圓E上一點，點N在x軸上，滿足∠F₁MN=∠F₂MN=60°，若3
M
F
1
+
5
M
F
2
=
λ
MN
，則橢圓E的離心率為（　　）
A．
8
9
B．
5
6
C．
2
3
D．
7
8
組卷：167引用：6難度：0.6
解析

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四、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟．

21．已知橢圓C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）的一個焦點與拋物線y²=4
3
x的焦點相同，且橢圓C過點（
3
，
1
2
）．
（Ⅰ）求橢圓C的標準方程；
（Ⅱ）若橢圓C的右頂點為A，與x軸不垂直的直線l交橢圓C于M，N兩點（MN與A點不重合，），且滿足AM⊥AN，若點P為MN中點，求直線MN與AP的斜率之積的取值范圍．
組卷：360引用：4難度：0.6
解析
22．已知函數f（x）=e^x+m-lnx.
（Ⅰ）若f（x）在[1，+∞）上單調遞增，求實數m的取值范圍；
（Ⅱ）求證：m≥-2時，f（x）＞0．
組卷：128引用：5難度：0.3
解析