2022-2023學年福建省莆田市荔城區礪志學校八年級（上）第一次學情檢測數學試卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的．

• 1．下列各組線段能組成一個三角形的是（　　）

  A．3cm,5cm,10cm	B．5cm,4cm,9cm
  C．4cm,6cm,9cm	D．4cm,6cm,10cm
  組卷：146引用：6難度：0.8

  解析

• 2．如圖，在△ABC中，BC邊上的高為（　　）

  A．BF

  B．CF

  C．BD

  D．AE
  組卷：1604引用：13難度：0.8

  解析

• 3．將一副直角三角板，按如圖所示疊放在一起，則圖中∠α的度數是（　　）

  A．75°

  B．95°

  C．105°

  D．125°
  組卷：154引用：13難度：0.7

  解析

• 4．如圖，點F、A、D、C在同一直線上，△ABC≌△DEF，AD=4，CF=10，則AC等于（　　）

  A．7

  B．6.5

  C．6

  D．5
  組卷：163引用：6難度：0.7

  解析

• 5．如圖，用直尺和圓規作圖，以點O為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交OB，OA于點E、D，再分別以點E、D為圓心，大于

  1

  2

  ED的長為半徑畫弧，兩弧交于點C，連接OC，則△ODC≌△OEC的理由是（　　）

  A．SSS

  B．SAS

  C．AAS

  D．ASA
  組卷：332引用：11難度：0.6

  解析

• 6．如圖，已知∠B=∠C，補充下列條件后，不能判定△ABE≌△ACD的是（　　）

  A．AD=AE

  B．BE=CD

  C．∠AEB=∠ADC

  D．AB=AC
  組卷：242引用：6難度：0.7

  解析

• 7．根據下列已知條件，能畫出唯一的△ABC的是（　　）

  A．∠C=90°，AB=6	B．AB=4，BC=3，∠A=30°
  C．∠A=60°，∠B=45°，AB=4	D．AB=3，BC=4，CA=8
  組卷：2796引用：25難度：0.5

  解析

• 8．如圖是5×5的正方形網格，以點D，E為兩個頂點作位置不同的格點三角形，使所作的格點三角形與△ABC全等，這樣的格點三角形最多可以畫出（　　）

  A．2個

  B．4個

  C．6個

  D．8個
  組卷：1931引用：86難度：0.9

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三、解答題：本題共9小題，共86分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 24．我們定義：
  在一個三角形中，若一個角的度數是另一個角度數的4倍，則這樣的三角形稱之為“和諧三角形”．如：三個內角分別為130°，40°，10°的三角形是“和諧三角形”．
  
  【概念理解】
  如圖1，∠MON=60°，點A在邊OM上，過點A作AB⊥OM交ON于點B，以A為端點作射線AD，交線段OB于點C（點C不與O，B重合）
  （1）∠ABO的度數為

  ，△AOB

  （填“是”或“不是”）“和諧三角形”；
  （2）若∠ACB=84°，試說明：△AOC是“和諧三角形”．
  【應用拓展】
  如圖2，點D在△ABC的邊AB上，連結DC，作∠ADC的平分線交AC于點E，在DC上取點F，使∠EFC+∠BDC=180°，∠DEF=∠B．若△BCD是“和諧三角形”，請直接寫出∠B的度數．
  組卷：156引用：2難度：0.6

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• 25．（1）問題引入
  如圖1，點F是正方形ABCD邊CD上一點，連接AF，將△ADF繞點A順時針旋轉90°與△ABG重合（D與B重合，F與G重合，此時點G，B，C在一條直線上），∠GAF的平分線交BC于點E，連接EF，判斷線段EF與GE之間有怎樣的數量關系，并說明理由．
  （2）知識遷移
  如圖2，在四邊形ABCD中，∠ADC+∠B=180°，AB=AD，E，F分別是邊BC，CD延長線上的點，連接AE，AF，且∠BAD=2∠EAF，試寫出線段BE，EF，DF之間的數量關系，并說明理由．
  （3）實踐創新
  如圖3，在四邊形ABCD中，∠ABC=90°，AC平分∠DAB，點E在AB上，連接DE，CE，且∠DAB=∠DCE=60°，若DE=a,AD=b,AE=c,求BE的長．（用含a,b,c的式子表示）
  
  組卷：1971引用：4難度：0.2

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