2022-2023學年安徽省馬鞍山八中七年級（下）期中數學試卷

一、選擇題（共10題，每小題3分，共30分）

• 1．下列運算正確的是（　　）

  A．-|-2|=2

  B． 16 = 4

  C． 9 =± 3

  D．23=6
  組卷：816引用：5難度：0.7

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• 2．下列四個數中，屬于有理數的是（　　）

  A． 1 11

  B． 3 15

  C．π

  D．- 2
  組卷：513引用：9難度：0.7

  解析

• 3．若a＞b,則下列式子中正確的是（　　）

  A． a 2 ＜ b 2

  B．a-3＜b-3

  C．-3a＜-3b

  D．a-b＜0
  組卷：1099引用：18難度：0.6

  解析

• 4．估計2+

  19

  的值是（　　）

  A．在5和6之間

  B．在6和7之間

  C．在7和8之間

  D．在8和9之間
  組卷：1024引用：10難度：0.5

  解析

• 5．下列計算正確的是（　　）

  A．（ab）3=ab3

  B．（a3）3=a6

  C．a8÷a4=a2

  D．a3?a3=a6
  組卷：176引用：4難度：0.7

  解析

• 6．2021年5月7日IBM公司宣布推出全球首個2nm芯片，其中1nm=0.000000001m,將2nm用科學記數法可表示為（　　）

  A．2×10-10m

  B．2×10-9m

  C．2×1010m

  D．2×109m
  組卷：178引用：3難度：0.7

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• 7．若（x+8）（x-1）=x²+mx+n對任意x都成立，則m+n=（　　）

  A．-8

  B．-1

  C．1

  D．8
  組卷：272引用：3難度：0.7

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• 8．商店為了對某種商品促銷，將定價為30元的商品，以下列方式優惠銷售：若購買不超過5件，按原價付款；若一次性購買5件以上，超過部分打八折，現有270元，最多可以購買該商品的件數是（　　）

  A．9件

  B．10件

  C．11件

  D．12件
  組卷：2297引用：15難度：0.5

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三、解答題：

• 23．某商場在“雙11”前準備從供貨商家處新選購一批商品，已知按進價購進1件甲種商品和2件乙種商品共需320元，購進3件甲種商品和2件乙種商品共需520元．
  （1）求甲、乙兩種商品每件的進價分別是多少元？
  （2）若甲種商品的售價為每件120元，乙種商品的售價為每件140元，該商場準備購進甲、乙兩種商品共50件，且這兩種商品全部售出后總利潤不少于1350元，不高于1375元．若購進甲種商品m件，請問該商場共有哪幾種進貨方案？
  （3）根據往年銷售情況，商場計劃在“雙11”當天將現有的甲、乙兩種商品共46件按（2）中的售價全部售完．但因受拉尼娜現象形成的冷空氣持續影響，當天出現的雨雪天氣使得46件商品沒有全部售完，兩種商品的實際銷售利潤總和為1220元．那么，“雙11”當天商場至少賣出乙種商品多少件？
  組卷：296引用：3難度：0.6

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• 24．閱讀以下材料：
  指數與對數之間有密切的聯系，它們之間可以互化．
  對數的定義：一般地，若a^x=N（a＞0且a≠1），那么x叫做以a為底N的對數，記作x=log_aN，比如指數式2⁴=16可以轉化為對數式4=log₂16，對數式2=log₅25，可以轉化為指數式5²=25．
  我們根據對數的定義可得到對數的一個性質：
  log_a（M?N）=log_aM+log_aN（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0），理由如下：
  設log_aM=m,log_aN=n,則M=a^m，N=aⁿ，
  ∴M?N=a^m?aⁿ=a^m+n，由對數的定義得m+n=log_a（M?N）
  又∵m+n=log_aM+log_aN，
  ∴log_a（M?N）=log_aM+log_aN．
  請解決以下問題：
  （1）將指數式3⁴=81轉化為對數式

  ；
  （2）求證：log_a

  M

  N

  =log_aM-log_aN（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）；
  （3）拓展運用：計算log₆9+log₆8-log₆2=

  ．
  組卷：4063引用：6難度：0.5

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